微积分应用基础 目录
微积分概述1第1章 函数81.1 函数81.1.1 函数概念81.1.2 函数的表示法91.1.3 函数定义域的确定101.1.4 函数的几种特性11习题1.1 131.2 初等函数131.2.1 反函数131.2.2 基本初等函数141.2.3复合函数141.2.4 初等函数15习题1.2 151.3 函数模型15习题1.3 18本章小结 19复习题一 20第2章 极限与连续 232.1 函数的极限2 32.1.1 当n∞时，数列xn的极限232.1.2 当x∞时，函数f(x)的极限252.1.3 当xx0时，函数f(x)的极限262.1.4 当xx0时，f(x)的左极限与右极限28习题2.1 292.2 极限的运算292.2.1 四则运算法则292.2.2 两个重要极限31习题2.2 342.3 无穷小与无穷大352.3.1 无穷小352.3.2 无穷大352.3.3 无穷小的比较36习题2.3 372.4 函数的连续性382.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性382.4.2 初等函数的连续性412.4.3 闭区间上连续函数的性质42习题2.4 43本章小结 44复习题二 45第3章 导数与微分483.1 导数的概念48３.１.１ 变化率问题举例48３.１.２ 导数的定义50３.１.３ 求导数举例51３.１.４ 导数的几何意义52习题3. 1533.2 四则运算求导法则533.2.1 导数的四则运算法则543.2.1 求导举例55习题3.2 553.3 复合函数求导法则56习题3.3 583.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数59３.４.１ 隐函数的导数59３.４.２ 由参数方程所确定的函数的导数60习题3.4 623.5 高阶导数62习题3.5 643.6 微分64３.６.１ 微分的概念64３.６.２ 微分的几何意义66３.６.３ 微分的基本公式和运算法则66３.６.４ 微分应用于近似计算67习题3.6 69本章小结69复习题三70第4章 导数的应用734.1 变化率与相关变化率问题734.1.1 物理学变化率问题734.1.2 相关变化率问题74习题4.1 774.2 导数与函数图形784.2.1 f′(x)与函数的单调性784.2.2 f′(x)与函数的极值794.2.3 函数的*大*小值814.2.4 f″(x)与曲线的凹凸性及拐点834.2.5 函数图形绘制84习题4.2 854.3 *优化问题86习题4.3 894.4 经济应用90习题4.4 92本章小结 92复习题四 93第5章 不定积分955.1 原函数与不定积分955.1.1 原函数与不定积分的概念955.1.2 不定积分的性质975.1.3 基本积分公式975.1.4 不定积分的两个基本运算法则985.1.5 直接积分法98习题5.1 1005.2 不定积分的换元积分法1015.2.1 **换元积分法1015.2.2 第二换元积分法105习题5.2 1085.3 不定积分的分部积分法109习题5.3 113本章小结 114复习题五 115第6章 定积分1186.1 定积分的概念与性质1186.1.1 三个引例1186.1.2 定积分的定义1206.1.3 定积分的几何意义1216.1.4 定积分的性质122习题6.1 1236.2 微积分基本公式1246.2.1 变上限的积分函数及其性质1246.2.2 微积分基本公式126习题6.2 1286.3 定积分的积分法1296.3.1 定积分的换元积分法1296.3.2 定积分的分部积分法131习题6.3 133本章小结 134复习题六 136第7章 一元函数积分的应用1387.1 函数的均值1387.1.1 问题引入1387.1.2 积分中值定理139习题7.1 1407.2 定积分在几何学上的应用1417.2.1 微元分析法1417.2.２ 平面图形的面积(直角标系)1 427.2.3 立体体积1447.2.4 求曲线的弧长147习题7.2 1487.3 定积分在物理和工程学上的应用1497.3.1 变力做功1497.3.2 液体的侧压力1507.3.3 质心151习题7.3 1557.4 定积分在经济分析中的应用1567.4.1 由边际函数求原经济函数1567.4.2 在其他经济问题中的应用158习题7.4 162本章小结 163复习题七 163第8章 常微分方程1658.1 微分方程的基本概念165习题8.1 1678.2 一阶微分方程及其解法1688.2.1 可分离变量的微分方程1688.2.2 一阶线性微分方程1708.2.3 伯努利方程173习题8.2 1738.3 几种可降阶的高阶微分方程1748.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程1748.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程1758.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程175习题8.3 1778.4 二阶线性微分方程解的结构1778.4.1 二阶线性齐次微分方程解的构1778.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构178习题8.4 1788.5 二阶常系数线性齐次方程的解法179习题8.5 1808.6 二阶常系数线性非齐次方程的解法1818.6.1 f(x)=eλxPm(x)型1818.6.2 f(x)=eαｘ［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型183习题8.6 1848.7 常微分方程的应用举例184习题8.7 189本章小结 191复习题八 192第9章 二元函数微积分及其应用1959.1 空间曲面与方程1959.1.1 空间直角坐标系1959.1.2 曲面与方程196习题9.1 1979.2 二元函数的极限与连续1989.2.1 二元函数的概念1989.2.2 二元函数的极限2009.2.3 二元函数的连续性200习题9.2 2019.3 二元函数的偏导数与全微分2029.3.1 偏导数2029.3.2 高阶偏导数2039.3.3 全微分2049.3.4 二元复合函数的求导法则206习题9.3 2089.4 二元函数积分2099.4.1 二重积分的概念与性质2099.4.2 二重积分在直角坐标系下的计算212习题9.4 2179.5 二元函数微积分应用2179.5.1 二元函数的极值及*值2189.5.2 条件极值2209.5.3 体积与面积2219.5.4 平面薄片的质量与重心2239.5.5 平面薄片的转动惯量225习题9.5 226本章小结 226复习题九 228第10章 科学计算23010.1 MATLAB基本操作23010.1.1 安装23010.1.2 运行23010.1.3 界面菜单栏说明23010.1.4 基本运算与常用函数23010.1.5 矩阵运算23210.1.6 简单符号运算232习题10.1 23310.2 二维绘图23410.2.1 基本命令23410.2.2 图形控制与修饰235习题10.2 23610.3 一元微积分基本运算23710.3.1 函数的极限23710.3.2 函数的导数23710.3.3 函数的积分238习题10.3 23910.4 *优化问题23910.4.1 线性规划24010.4.2 有约束的一元函数的*小值24010.4.3 无约束条件多元函数*小值24110.4.4 有约束的多元函数*小值241习题10.4 24210.5 一元插值与拟合24210.5.1 插值24210.5.2 曲线拟合243习题10.5 24410.6 常微分方程的求解24410.6.1 常微分方程的符号解24410.6.2 常微分方程数值解法245习题10.6 246本章小结 247复习题十 247附录一 基本初等函数的图像及其性质表249附录二 参考答案251参考文献265
微积分应用基础 节选
《微积分应用基础》为高职高专规划教材，参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲编写而成。主要讲述微积分的发展概要、基本手工计算、软件计算和微积分基本应用思想。其中微积分的发展概要包括微积分的产生背景、微积分的基本内容以及微积分解决问题的基本思想；基本手工计算包括极限、导数和积分中的常规简单计算；软件计算包括进行较复杂微积分计算的各种软件计算命令格式；微积分的基本思想主要以实际应用案例为载体，强调“局部以均匀代替不均匀”、“局部以简单、规则代替复杂、不规则”等基本思想。《微积分应用基础》可作为高职院校及专科院校各专业的数学教材及参考用书。
微积分应用基础 相关资料
插图：就创建与发表的年代比较，牛顿创建微积分基本定理比莱布尼茨更早.前者奠基于1665～1667年，后者则是1672～1676年，但莱布尼茨比牛顿更早发表微积分的成果.故发明微积分的荣誉应属于他们两人.微积分学的创立极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力.前面已经提到，一门科学的创立绝不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.应该指出，和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊.牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生.直到19世纪初，法国科学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础，才使微积分进一步发展开来.微积分使数学的发展由常量阶段进入到变量阶段，是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术领域，建立了数不清的丰功伟绩。
