泛函分析讲义 内容简介
第二版由**版的五章改编为六章。
**章介绍距离空间的基本概念，并介绍了压缩映射原理及其对于微分方程理论的应用。
第二章介绍线性赋范空间的基本概念以及线性赋范空间上的线性算子，包括线性泛函的基本概念。
第三章介绍内积空间的概念，着眼于无限维空间，介绍了不一定可分的内积空间的标准正交基的概念。
第四章介绍线性算子和线性泛函的基本理论，包括baire纲推理的方法，开映射定理，逆算子定理，闭图像定理，一致有界原理（共鸣定理），以及hahn-banach的连续线性泛函保范延拓定理。
第五章讲述共轭空间和伴随算子，详细介绍了一致连续函数空间的共轭空间，p次可积函数空间的共轭空间。讲述了弱收敛和弱星收敛的概念。还介绍了一般线性赋范空间上线性算子的伴随算子，以及hilbert空间伴随算子及自伴算子。
第六章讲述紧算子，全连续算子的概念。介绍了无限维空间上的全连续算子的schauder不动点定理及其在微分方程理论中的应用。讲述了hilbert空间上的线性全连续算子的性质，研究了全连续自伴算子的谱结构。作为例子考察了具有hermite型核的积分算子。
每节后均配有习题。书后附有名词索引。
本书可供综合大学和高等师范院校数学专业做为教材或教学参考书。
泛函分析讲义 目录
**章 距离空间
§1 基本概念
习题一
§2 完备性
习题二
§3 列紧性
习题三
§4 压缩映射原理及其应用
习题四
§5 线性距离空间
习题五
第二章 线性赋范空间
§1 定义和简单性质
习题一
§2 有限维线性赋范空间
习题二
§3 线性赋范空间上的线性算子
习题三
§4 算子赋范空间和线性泛函
习题四
第三章 内积空间
§1 定义和简单性质
§2 正交性及正交分解
§3 标准正交系
习题
第四章 线性算子和线性泛函
§1 算子代数
习题一
§2 纲推理及开映射定理
习题二
§3 一致有界性定理
习题三
§4 hahn-banach线性泛函延拓定理
习题四
第五章 共轭空间与伴随算子
§1 几个具体空间的共轭空间
习题一
§2 二次共轭空间，自反性
习题二
§3 弱收敛和弱星收敛
习题三
§4 伴随算子
习题四
第六章 全连续算子及其谱
§1 全连续算子
习题一
§2 hilbert空间上的线性全连续算子
习题二
§3 h空间上全连续自伴算子的谱
习题三
§4 具有hermite型核的积分算子
习题四
参考文献
索引
泛函分析讲义 节选
版前言
1915年北京高等师范学校成立数理部，1922年成立数学系．2005年适逢
数理部诞辰90周年，也是北京师范大学数学科学学院建院1周年．经过90年
的风风雨雨，数学科学学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累了丰
富的经验．将这些经验落实并贯彻到教材编著中去是大有益处的．
1980年，北京师范大学出版社成立，给教材的出版提供了一个很好的契
机．北京师范大学数学科学学院教师编著的数十种教材已先后在这里出版．
除了北京师范大学现代数学丛书外，就大学教材而言，共有五种版本．第
一种是列出编委会的高等学校教学用书，这是在1985年，由我校出版社王文
涌先生约请北京师范大学数学与数学教育研究所所长严士健教授等组成
编委会，研究编写出版一套数学系本科生教材和非数学专业高等数学教材
(共17部)．在出版社的大力支持下，这一计划完全实现，满足了当时教学
的需要．第二种是标注高等学校教学用书，但未列编委会的教材．第三种
是（北京师范大学)面向21世纪课程教材．第四种是北京师范大学现代数学
课程教材．第五种是未标注高等学校教学用书，但实际上是高等学校教学
用书．在这些教材中，除再次印刷外，已经有五部教材进行了修订或出版了
第二版．
前一段时间，王建华老师和王琦老师分别搜集了北京师范大学数学科
学学院本科生的所有教材和研究生12门基础课教材的使用情况，李仲来教
授汇总了北京师范大学数学科学学院教师在北京师范大学出版社出版的全
部著作，由李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑部王松浦主任进行
了沟通和协商，由李仲来教授组编，准备对北京师范大学数学科学学院教师
目前使用或誊印(出版社已经没有存书的教材)的北京师范大学出版社出版
的部分教材进行修订后再版．计划用几年时间，出版数学及应用数学专业本
科生、非数学专业本科生f大学数学基础课程)、课程与教学论、数学一级
学科硕士研究生四个系列的主要课程教材．
本套教材可供高等院校本科生、教育学院数学系、函授(数学专业)和
在职中学教师等使用和参考．
北京师范大学数学科学学院
2005-08-08
