离散数学 本书特色
本教材是作者在十几年教授本课程的基础上，参考国内外数十种教材，结合自身的教学经验，面向普通高校计算机及其相关专业的学生编写的，本着“精简理论、强调应用”的原则，力求简洁、易懂。本教材选材精心、重点突出、内容严谨、注重概念的描述及解题的思想和方法分析，使学生能够在较短的时间内掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法，并得到对离散量处理的数学思维方式的训练及逻辑推理与抽象思维能力的训练。本书介绍的离散数学基本内容，为数据结构、数据库、操作系统、编译原理、人工智能、机器定理证明等计算机及信息类专业的后续课程做好必要的知识准备，为从事计算机的应用提供坚实的理论基础。
离散数学 内容简介
本书分4篇，共10章。第1篇是数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇是集合论，内容包括集合、关系、函数、集合的基数；第3篇是代数系统，内容包括代数系统的基本概念和性质、群、环、域、格与布尔代数；第4篇是图论，内容包括图的基本概念和性质、几类重要的图（树、哈密尔顿图、欧拉图、平面图等）。第10章给出了离散数学在计算机类专业课程中的应用。
书中4部分各自成篇，在每篇开始处都有知识背景的介绍，讲解上可以根据情况调整先后顺序。全书编写力求语言简练、通俗易懂，精简了繁杂的理论证明，只给出方法性较强的定理的证明，强化了逻辑推理及应用内容，各章都配有典型例子和适量的习题，便于读者理解和掌握内容。附录给出了本书中常见的符号及其说明。
本书可作为高校计算机及相关专业的教材，也可供技术人员学习参考。
离散数学 目录
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题及其表示法
1.2 命题联结词
1.3 命题公式与赋值
1.4 真值表与等价公式
1.5 对偶与范式
1.6 公式的蕴涵
1.7 其他联结词与*小联结词组
1.8 命题逻辑推理理论
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念、谓词逻辑命题符号化
2.2 谓词公式及其解释
2.3 谓词公式的等价与蕴涵
2.4 范式
2.5 谓词演算的推理理论
第2篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的概念与表示
3.2 集合的运算
3.3 包含排斥原理
第4章 关系
4.1 序偶与笛卡儿积
4.2 二元关系及其表示
4.3 关系的运算
4.4 关系的性质
4.5 关系的闭包运算
4.6 等价关系与集合的划分
4.7 相容关系
4.8 次序关系
第5章 函数
5.1 函数的概念
5.2 复合函数与逆函数
第6章 集合的基数
6.1 基数的概念
6.2 可数集和不可数集
6.3 基数的比较
第3篇 代数系统
第7章 代数系统
7.1 代数系统基本概念
7.2 半群和独异点
7.3 群
7.4 环与域
7.5 格与布尔代数
第4篇 图论
第8章 图的基本概念
8.1 图的基本概念
8.2 图的连通性
8.3 图的矩阵表示
第9章 特殊图及其应用
9.1 欧拉图与哈密尔顿图及其应用
9.2 树的概念、性质及应用
9.3 二部图、平面图及其应用
第10章 离散数学在计算机科学中的应用
10.1 离散数学在关系数据库中的应用
10.2 谓词逻辑与逻辑程序设计语言
10.3 信息流的格模型
自测题
自测题二
附录 常用符号一览表
自测题一参考答案与评分标准
自测题二参考答案与评分标准
参考文献
离散数学 节选
第1篇 数理逻辑
逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学。逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映。由于研究的对象和方法各有侧重，又分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。
数理逻辑（mathematical logic）又名符号逻辑，是用数学方法研究推理中前提和结论之间的形式关系的科学。
1.数理逻辑的特点
数理逻辑主要有以下两个特点。
（1）强调的是研究“过程”。
作为任何一个推理，均包含两个方面，即推理的内容和推理过程（或称推理形式）。
例如：①所有的人都有两只眼睛，张三是人，张三有两只眼睛。
②所有的金属都有光泽，铁是金属，铁具有光泽。
从以上两例我们可以看出，**例的推理内容属生物学，第二例的推理内容属物理学，而二者的推理形式却是一样，这正是我们熟悉的三段论式。对推理内容，存在专门的学科去研究，而数理逻辑是研究共性的推理形式的，不关心推理的内容。如果我们把上两例的内容抽象掉，而只保留过程。
我们看到，这样处理，抓住了推理形式的规律。特别是用符号代替了推理内容的抽象，使单纯研究过程显得简洁明了，这一点正是数理逻辑与传统逻辑的重要区别之一。
……
