随机引论 内容简介
本书在集合论方面提出了各种集合系的的统一定义 ; 测度论包括可测空间, 测度空间, 可测函数与积分论和随机序列的收敛性 ; 概率论突出了条件期望和正则概率的系统性和完整性 ; 随机过程的连续性和可分性, 停时与鞅论透髦炙婊??痰姆掷嘌芯?; 采用典型化方法给出随机积分的
随机引论 目录
第1章 测度论基础
1.1 可测空间
1.1.1 集合与函数
1.1.2 集合系
1.1.3 集合系的生成
1.1.4 可测空间的生成
1.1.5 开集，闭集与Borel集
1.2 测度空间
1.2.1 测度的定义与性质
1.2.2 外测度
1.2.3 测度的扩张
1.2.4 Lebesgue-Stieljes测度和Lebesgue测度
1.3 可测函数
1.3.1 可测函数的定义与性质
1.3.2 可测函数序列的收敛性
1.3.3 Lebesgue可测函数*
1.4 关于测度的积分
1.4.1 非负简单函数的积分
1.4.2 非负可测函数的积分
1.4.3 一般可测函数的积分
1.4.4 积分的性质
1.4.5 Lp（Ω，F，μ）空间
1.5 符号测度
1.5.1 分解定理
1.5.2 Radon-Nikodym导数
1.6 乘积空间
1.6.1 有限维乘积空间
1.6.2 可列维乘积空间*
1.6.3 任意无穷维乘积空间*
第2章 概率论基础
2.1 从测度论到概率论
2.1.1 概率论中的基本概念
2.1.2 分布函数
2.1.3 从分布函数到概率测度
2.1.4 Lebesgue-Stieljes积分
2.1.5 随机变量的分类*
2.2 数学期望
2.2.1 数学期望的性质
2.2.2 一致可积
2.2.3 随机序列的收敛性
2.3 条件期望
2.3.1 初等情形*
2.3.2 一般情形
2.3.3 正则条件概率*
2.3.4 关于X的给定值的情形*
2.4 乘积空间的概率测度*
2.4.1 可列维乘积空间的概率构造
2.4.2 Kolmogorov定理
2.5 独立随机变量序列
2.5.1 独立性
2.5.2 0-1律
2.5.3 独立随机变量序列的部分和
2.5.4 独立随机变量的级数*
2.5.5 特征函数*
第3章 随机过程
3.1 随机过程的定义与构造
3.2 随机过程的性质
3.2.1 可测性
3.2.2 连续性
3.2.3 可分性
3.2.4 可测，连续与可分的关系*
3.3 停时
3.3.1 停时τ的定义
3.3.2 τ前σ域
3.3.3 随机区间与首遇时
3.4 鞍论
3.4.1 鞍
3.4.2 鞍列
3.4.3 连续参数的鞍
3.5 一些常用的随机过程
3.5.1 独立增量过程
3.5.2 Markov过程
3.5.3 Wiener过程
第4章 随机微分方程
4.1 It.o积分
4.1.1 It.o积分的定义
4.1.2 It.o公式
4.1.3 It.o积分的鞍不等式*
4.2 随机微分方程的解
4.2.1 解的定义
4.2.2 Lipschitz条件
4.2.3 局部Lipschitz条件
4.2.4 解过程的Markov性质
4.3 随机稳定性
4.3.1 随机稳定性的定义
4.3.2 可积性与一致连续性
4.3.3 随机Barbalat引理
4.3.4 扩散过程的Barbalat引理
4.3.5 随机LaSalle型定理
第5章 随机系统的建模与模拟*
5.1 平稳过程的定义
5.1.1 严平稳过程
5.1.2 二阶矩过程
5.1.3 宽平稳过程
5.1.4 正态过程
5.2 平稳过程的谱分析
5.2.1 平稳过程的谱分解
5.2.2 自噪声
5.2.3 平稳过程通过线性系统的分析
5.2.4 利用Matlab生成宽平稳过程
5.3 从自噪声到随机微分方程
5.3.1 广义Wiener过程
5.3.2 It.o积分与Stratonovich积分
5.3.3 随机系统的建模与仿真
附录A 矩阵范数与卷积*
A.1 矩阵范数
A.2 卷积
附录B 积分变换与谱分析*
B.1 Fourier变换与频谱分解
B.1.1 普通周期函数的Fourier级数
B.1.2 普通时间函数的Fourier变换
B.1.3 普通时间函数的频谱与能谱的概念
B.1.4 Fourier变换的性质
B.2 Laplace变换
B.3 线性系统的谱分析
B.3.1 系统的脉冲响应
B.3.2 系统的频率响应
B.3.3 系统的谱
参考文献
索引
随机引论 节选
《随机引论》： 1.1 可测空间 1.1.1 集合与函数 1.集合的运算读者应熟知集合的“交”“并”“补”运算和“包含”关系，以及与之相应事件的“与”“或”“非”逻辑和“充要”条件。并了解下标的“任给”“存在”的描述方式和它们的“否定”形式。这三套等价的逻辑f或语言）体系贯穿于本书的各种定义、命题和证明中。 对于A与B，称A\B：={u：u∈A，u B）为A与B的差，而当A]B时，称A\B为A与B的真差。测度论中经常涉及集合的无限次（可数或不可数）运算。对于并与交运算有以下定义。 定义1.1.1 由此定义可验证如下结论。 定理1.1.1（Do-Morgan定理） 利用集合的运算，给出集合极限的定义。 定义1.1.2设（Ai，A2， ）是一个集列，如果对每个n=1，2， ，有A。c。。An+i，则称{A。）为非降，记作A。T，并有limAn=UAn，如果对每个有，则称{An）为非升，记作A。并有。 定义1.1.3集列的上、下极限分别为 根据表1.1，可以得到上、下极限等价的表述： 定义1.1.4对于集列，如，则认为集列的极限存在，并把称为它的极限，作为集合，开闭区间可以相互表示。 命题1.1.2（1） （2） 注1.1.1当然也有同类集合间的表示，如实际上以上诸区间端点可有可无，k=1 注1.1.2大于等于凸的情形对应于大于的交运算，可称之为“含等则外交”，同样对于不合等于的情形有“不等则内并”的规律。 2.用函数表示的集合数学分析中的映射表示点与点之间的对应关系，给定映射：成立，而在集合论中，映射还用来表示点集与点集间的对应关系。 定义1.1.5在映射下的原像：为了便于讨论，本书假定。首先给出原像的性质，命题1.1.3取原像的运算具有这种“穿墙功能”是指像空间的集合运算被保留到原像空间，结合命题1.1.2和命题1.1.3，则有关于函数的“含等则外交”的结论，命题1.1.4对于δ上的函数X和任意的n∈R，有证明。其余作为练习，关于函数确界有如下“含等则外交”的结论。 ……
