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高等数学(上册) 本书特色
本书内容有函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用。
高等数学(上册) 目录
前言
第1章函数与极限1
1?1函数1
1?1?1数集与邻域1
1?1?2函数的概念2
1?1?3函数的表示法3
1?1?4函数的特性4
1?1?5复合函数初等函数6
1?1?6建立函数关系举例7
习题1?19
1?2数列的极限10
1?2?1数列的概念10
1?2?2极限思想概述11
1?2?3数列极限的定义11
习题1?214
1?3函数的极限14
1?3?1函数极限的定义14
1?3?2函数极限的性质17
习题1?319
1?4无穷小与无穷大19
1?4?1无穷小与无穷大的定义19
1?4?2无穷小与无穷大的关系20
1?4?3无穷小与函数极限的关
系21
1?4?4无穷小的性质21
习题1?422
1?5极限运算法则23
1?5?1极限的四则运算法则23
1?5?2复合函数的极限运算
法则26
习题1?527
1?6极限存在准则两个重要
极限28
1?6?1极限存在准则28
1?6?2两个重要极限30
习题1?633
1?7无穷小的比较33
习题1?736
1?8函数的连续性和间断点36
1?8?1函数连续的概念36
1?8?2连续函数的运算性质38
1?8?3初等函数的连续性39
1?8?4函数的间断点及其分类40
习题1?841
1?9闭区间上连续函数的
性质42
习题1?944
总习题144
第2章导数与微分46
2?1导数的概念46
2?1?1引例46
2?1?2导数的定义47
2?1?3按定义求导数举例49
2?1?4导数的几何意义51
2?1?5可导与连续的关系51
习题2?152
2?2基本导数公式与函数的求
导法则53
2?2?1函数的和、差、积、商的求导
法则53
2?2?2反函数的求导法则55
2?2?3基本导数公式57
2?2?4复合函数的求导法则57
习题2?260
2?3高阶导数61
2?3?1高阶导数的概念61
2?3?2高阶导数的求法62
习题2?363
2?4隐函数及由参数方程所
确定的函数的导数64
2?4?1隐函数的求导方法64
2?4?2幂指函数及“乘积型”复杂
函数的求导方法65
2?4?3由参数方程所确定的函数
的求导法则66
习题2?467
2?5函数的微分68
2?5?1微分的定义68
2?5?2可导与可微的关系69
2?5?3微分的几何意义71
2?5?4基本微分公式与微分的运
算法则71
2?5?5微分在近似计算中的应用73
习题2?574
2?6导数概念在经济学中的
应用75
2?6?1边际分析75
2?6?2弹性分析77
习题2?679
总习题280
高等数学（上册）目录[2]Ⅵ[2]Ⅴ第3章微分中值定理及导数的
应用82
3?1微分中值定理82
3?1?1罗尔定理82
3?1?2拉格朗日中值定理84
3?1?3柯西中值定理86
习题3?187
3?2罗必达法则88
3?2?100型及∞∞型未定式88
3?2?2其他类型未定式91
习题3?292
*3?3泰勒公式93
3?3?1泰勒公式93
3?3?2几个函数的马克劳林公
式94
习题3?396
3?4函数的单调性和极值96
3?4?1函数的单调性判定96
3?4?2函数的极值及其求法98
3?4?3*大值、*小值102
习题3?4104
3?5曲线的凹凸性与拐点105
习题3?5108
3?6函数图形的描绘108
3?6?1曲线的渐近线108
3?6?2函数图形的描绘109
习题3?6112
*3?7曲率112
3?7?1弧微分112
3?7?2曲率的定义及计算113
3?7?3曲率圆与曲率中心116
习题3?7117
*3?8方程的近似解117
3?8?1二分法117
3?8?2牛顿切线法119
习题3?8121
总习题3121
第4章不定积分124
4?1不定积分的概念与性质124
4?1?1原函数与不定积分的概
念124
4?1?2不定积分的性质127
4?1?3基本积分公式127
习题4?1130
4?2换元积分法131
4?2?1**类换元法131
4?2?2第二类换元法136
习题4?2140
4?3分部积分法141
习题4?3144
4?4有理函数与三角有理式的
积分145
4?4?1有理函数的积分145
4?4?2三角有理式的积分148
习题4?4150
总习题4150
第5章定积分152
5?1定积分的概念与性质152
5?1?1定积分问题举例152
5?1?2定积分的定义154
5?1?3定积分的几何意义156
5?1?4定积分的近似计算158
5?1?5定积分的性质160
习题5?1164
5?2微积分基本公式165
5?2?1变速直线运动中位置函
数与速度函数之间的
联系165
5?2?2积分上限的函数及其
导数166
5?2?3牛顿—莱布尼茨公式167
习题5?2171
5?3定积分的换元法和分部积
分法172
5?3?1定积分的换元法172
5?3?2定积分的分部积分法176
习题5?3178
5?4反常积分179
5?4?1无穷限的反常积分180
5?4?2无界函数的反常积分182
* 5?4?3Γ函数185
习题5?4187
总习题5188
第6章定积分的应用190
6?1定积分的微元法190
6?2定积分在几何学上的
应用192
6?2?1平面图形的面积192
6?2?2体积196
6?2?3平面曲线的弧长200
习题6?2202
6?3定积分在物理学上的
应用203
6?3?1变力沿直线所作的功203
6?3?2液体的压力205
习题6?3207
6?4定积分在经济学上的
应用207
6?4?1由总产量变化率求总
产量207
6?4?2由边际函数求原经济
函数208
习题6?4209
总习题6210
附录212
附录A几种常见的曲线212
附录B积分表215
部分习题答案与提示224
参考文献241
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