离散数学简明教程 本书特色
离散数学是研究离散量的结构和相互间关系的学科，是计算机、软件工程等专业的理论基础.
本书依据教育部计算机科学与技术教学指导委员会编制的《高等学校计算机科学与技术专业规范》和《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》进行编写，简要介绍离散数学的集合论、抽象代数、图论和数理逻辑4个部分，主要包括集合及其运算，关系，函数，代数系统，群、环和域，格和布尔代数，图与树，特殊图，命题逻辑，谓词逻辑共10章，“整数的整除与同余”一章作为预备知识供学习集合论和代数系统部分时参考. 由于教材以集合论开头，便于学生学习时循序渐进，同时由于教材内容简明扼要，例题和习题多且包含一些实际应用问题，从而可以调动学生的学习积极性，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习奠定良好的基础.
本书可作为高等院校计算机、软件工程及相关专业本科生“离散数学”课程的教材，也可供从事计算机、软件工程及相关领域研究和应用开发人员自学或参考.
离散数学简明教程 内容简介
离散数学是研究离散量的结构和相互间关系的学科，内容丰富，涉及面宽，具有三个*主要的特点：①以集合论为基础，②高度的抽象性，③推理的严密性，是计算机、软件工程等专业的理论基础。本书依据教育部计算机科学与技术教学指导委员会编制的《高等学校计算机科学与技术专业规范》和《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》进行编写，简要介绍了离散数学的集合论、抽象代数、图论和数理逻辑4个部分，主要包括集合及其运算，关系，函数；代数系统，群、环和域，格和布尔代数；图与树，特殊图；命题逻辑，谓词逻辑等10章，“整数的整除与同余”一章作为预备知识供学习代数系统部分时参考。由于教材以集合论开头，便于学生学习时循序渐进，同时由于教材内容简明扼要，例题和习题多且包含一些实际应用问题，从而可以调动学生的学习积极性，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习奠定良好的基础。本书是作者根据多年从事离散数学课程教学实践，并在参阅国内外优秀经典教材的基础上编写完成的。 主要特色如下：（1）内容简明扼要，便于自学。（2）符号统一规范，培养严谨的数学思维方式。（3）精选例题，侧重解决应用问题。（4）丰富习题，由易到难分层编排。（5）注重抽象思维能力的培养，促进推理技能的提高、逻辑抽象的深入、思维方式的严谨和理解能力的增强，提高解决实际问题的能力。
离散数学简明教程 目录
目录
第0章整数的整除与同余1
0.1整除及带余除法1
0.1.1整数1
0.1.2整除的概念与性质2
0.1.3带余除法3
0.1.4整数的进制表示法4
0.1.5数学归纳法7
0.2整数分解8
0.2.1*大公因数及其性质8
0.2.2欧几里得算法10
0.2.3因式分解法11
0.3同余15
0.3.1同余的概念和性质15
0.3.2线性同余方程18
0.3.3中国剩余定理20
0.3.4威尔逊定理、欧拉定理与费马小定理22
习题25
第1篇集合论27
第1章集合及其运算29
1.1集合的基本概念29
1.1.1集合和元素29
1.1.2集合的表示方法30
1.1.3集合的基数31
1.2集合间的关系31
1.2.1集合的包含31
1.2.2集合的相等32
1.2.3维恩图32
1.2.4幂集33
1.2.5有限集合幂集元素的编码表示341.3集合的运算和运算定律34
1.3.1集合的运算34
1.3.2集合运算的定律35
1.3.3集合恒等式的证明方法37
1.3.4包含排斥原理39
1.4集合成员表40
1.4.1并、交和补集的成员表40
1.4.2有限个集合产生的集合的成员表40
1.4.3利用集合成员表证明集合恒等式41
1.5集合的覆盖与分划42
1.6集合的标准形式43
1.6.1*小集标准形式43
1.6.2*大集标准形式46
1.6.3集合范式的说明47
1.7多重集合49
习题49
第2章关系54
2.1笛卡儿积与关系54
2.1.1笛卡儿积54
2.1.2关系的基本概念56
2.2关系的表示方法57
2.2.1集合表示法57
2.2.2矩阵表示法58
2.2.3关系图表示法 58
2.3关系的运算 59
2.3.1关系的并、交、差、补运算59
2.3.2关系的逆运算60
2.3.3关系的复合运算61
2.4关系的性质66
2.4.1关系性质的定义66
2.4.2关系性质的判别67
2.5关系的闭包702.5.1关系闭包的定义70
2.5.2关系闭包的性质72
2.5.3关系闭包的求法74
2.6等价关系77
2.6.1等价关系的基本概念77
2.6.2等价类的性质78
2.6.3等价关系与分划79
2.6.4等价关系的其他性质80
2.7相容关系81
2.7.1相容关系的基本概念81
2.7.2相容关系与覆盖82
2.8偏序关系84
2.8.1偏序关系的基本概念84
2.8.2偏序关系的次序图84
2.8.3偏序集的特殊元素85
2.8.4全序和良序87
习题88
第3章函数95
3.1函数及性质95
3.1.1函数的基本概念95
3.1.2函数的性质97
3.2复合函数99
3.2.1复合函数的定义99
3.2.2函数复合运算的性质100
3.2.3复合函数的性质101
3.3逆函数103
3.3.1逆函数的定义103
3.3.2逆函数的性质104
3.3.3左、右逆函数105
3.4无限集的基数106
3.4.1抽屉原理106
3.4.2集合的等势107
3.4.3可数集的基数1083.4.4不可数集的基数111
3.4.5集合基数的比较112
习题114
第2篇抽象代数119
第4章代数系统121
4.1代数运算121
4.1.1代数运算的概念121
4.1.2二元运算的性质123
4.1.3特殊元素124
4.2代数系统与子代数128
4.2.1代数系统的概念128
4.2.2子代数的概念129
4.3代数系统的同态与同构130
4.3.1代数系统的同态130
4.3.2满同态的性质132
4.3.3同构的性质132
4.4代数系统的积代数134
习题135
第5章群、环和域139
5.1半群和独异点139
5.1.1半群和独异点的基本概念139
5.1.2子半群和子独异点142
5.1.3半群和独异点的同态143
5.2群143
5.2.1群的基本概念143
5.2.2群的基本性质146
5.2.3群的同态148
5.3置换群与循环群148
5.4子群及其陪集152
5.4.1子群的定义1525.4.2子群的判别153
5.4.3陪集与正规子群155
5.4.4拉格朗日定理158
?5.5环和域160
5.5.1环160
5.5.2整环162
5.5.3域163
5.5.4环和域的同态165
习题166
第6章格和布尔代数170
6.1格及其性质170
6.1.1格的偏序集定义170
6.1.2格的性质171
6.1.3格的代数系统定义174
6.1.4子格175
6.1.5格的同态176
6.2分配格和有补格177
6.2.1分配格177
6.2.2有补格179
6.2.3有补分配格181
6.3布尔代数182
6.3.1布尔代数的基本概念182
6.3.2布尔代数的性质184
习题186
第3篇图论191
第7章图与树195
7.1图的基本概念195
7.1.1图及其图解表示195
7.1.2完全图与补图197
7.1.3结点的度与握手定理1987.1.4图的连通性199
7.1.5图的同构202
7.1.6子图与分图204
?7.1.7图的运算207
7.2图的矩阵表示208
7.2.1图的关联矩阵208
7.2.2图的邻接矩阵209
7.2.3图的连接矩阵211
7.3树213
7.3.1树的基本概念213
7.3.2树的基本性质213
7.3.3*小生成树215
7.4有向树219
7.4.1有向树的基本概念219
7.4.2二元树及其周游221
7.4.3有向树中的一些数量关系222
习题223
第8章特殊图229
8.1欧拉图229
8.1.1欧拉图的基本概念229
8.1.2欧拉图的判别230
8.1.3中国邮路问题232
8.2哈密顿图233
8.2.1哈密顿图的基本概念233
8.2.2哈密顿图的判别233
8.2.3流动售货员问题235
8.3二部图237
8.3.1二部图的基本概念237
8.3.2二部图的判别238
8.3.3匹配问题239
8.4平面图240
8.4.1平面图的基本概念240
8.4.2平面图的判别2428.4.3地图着色问题246
习题248
第4篇数理逻辑253
第9章命题逻辑257
9.1命题的基本概念257
9.2命题联结词258
9.3命题公式的基本概念262
9.4命题公式的等值关系和蕴含关系266
9.4.1命题公式的等值关系266
9.4.2基本的等值式266
9.4.3等值式的判定267
9.4.4命题公式的蕴含关系271
9.4.5基本的蕴含式271
9.4.6蕴含式的判定272
9.4.7命题公式的对偶274
9.5命题公式的范式275
9.5.1析取范式和合取范式275
9.5.2主析取范式和主合取范式277
9.6命题演算的推理理论281
9.6.1推理的概念281
9.6.2推理的方法281
习题285
第10章谓词逻辑293
10.1个体、谓词和量词293
10.2谓词公式的基本概念297
10.3谓词公式的等值关系与蕴含关系300
10.3.1谓词公式的类型300
10.3.2谓词公式间的等值与蕴含关系301
10.3.3谓词公式的对偶30510.4谓词公式的范式305
10.4.1前束范式305
10.4.2前束合取范式与前束析取范式306
10.4.3斯柯林范式308
10.5谓词演算的推理理论309
10.5.1推理规则310
10.5.2推理规则的应用311
习题314
参考文献319
离散数学简明教程 作者简介
卢力，博士，华中科技大学软件学院副教授，硕士研究生导师。主持和参加过多项科研课题的研究工作，近几年发表科研论文二十余篇，主要研究方向是高性能计算、图像信号处理、信息安全等。讲授过多门本科生和研究生的公共基础课、专业基础课和专业课。近年来主要为本科生讲授“离散数学”、“数学建模”等课程。是湖北省高等学校省级精品课程：“软件项目管理与分析”成员。出版《线性代数学习与考试指导》和华中科技大学网络教育视频课件系列: 线性代数。
