数值分析的若干问题与方法 本书特色
数值分析的若干问题与方法介绍数值分析的若干问题与新方法，是作者对近年来数值计算方法研究工作的系统整理和总结。其主要内容包括：高精度数值积分公式的构造及加速；数值积分公式的对偶公式；cotes校正公式及其误差估计；数值积分的monte carlo方法；改进数值积分公式的两种新策略；高精度数值积分公式的重构及渐近性；数值积分公式误差的x优估计；一类含中介值定积分等式证明题的构造；数值微分公式的构造及其应用；newton迭代公式的改进等。本书可供计算数学工作者、从事科学与工程计算的科研人员，以及相关专业的研究生和本科高年级学生参考。
数值分析的若干问题与方法 内容简介
本书介绍数值分析的若干新方法, 是作者对近年来研究工作的系统整理和总结。主要内容包括: 高精度数值积分公式的新的构造有加速 ; 数值积分公式的对偶公式 ; Cotes校正公式 ; 数值积分的Monte Carlo方法等。
数值分析的若干问题与方法 目录
第1章高精度数值积分公式的构造与加速(1)1.1高精度数值积分公式ⅰ的构造(1)1.1.1高精度单重数值积分公式ⅰ的构造(1)1.1.2高精度二重数值积分公式ⅰ的构造(4)1.2高精度数值积分公式ⅱ的构造(9)1.2.1高精度单重数值积分公式ⅱ的构造(9)1.2.2高精度二重数值积分公式ⅱ的构造(11)1.3一类高精度数值积分公式的加速算法(12)1.4数值实验(15)1.4.1数值积分公式ⅰ的数值实验(15)1.4.2数值积分公式ⅱ及加速算法的数值实验(16)1.5小结(19)第2章数值积分公式的对偶公式(20)2.1单重数值积分公式的对偶公式(20)2.1.1对偶公式的概念(20)2.1.2几个低阶数值积分公式的对偶公式(21)2.1.3三类高精度数值积分公式的对偶公式(26)2.1.4三类复合数值积分公式的对偶公式(29)2.2二重数值积分公式的高精度对偶公式(31)2.2.1二重数值积分公式的对偶公式的概念(31)2.2.2二重积分的高精度对偶公式的构造(31)2.2.3一般区域上二重积分的高精度对偶公式构造(37)2.3数值实验(37)2.4小结(42)第3章cotes校正公式及其误差估计(43)3.1cotes校正公式及其误差估计(43)3.2复合cotes校正公式及其加速公式(45)3.3数值实验(47)3.4小结(49)第4章数值积分的montecarlo方法(50)4.1一维数值积分的montecarlo方法(50)4.1.1原始的平均值法(51)4.1.2两类新的montecarlo型数值积分方法(51)4.2高维数值积分的montecarlo方法(55)4.2.1二重积分的montecarlo方法(56)4.2.2k维积分的montecarlo方法(63)4.3数值算例(69)4.4小结(73)第5章改进数值积分公式的新策略(74)5.1预备知识(74)5.2两种改进新策略(75)5.2.1**种改进策略(75)5.2.2第二种改进策略(78)5.3应用实例(78)5.4小结(86)第6章高精度数值积分公式的重构及渐近性(87)6.1数值积分公式的重构及其余项(87)6.1.1一个低阶数值积分公式的重构及其余项(87)6.1.2一类高精度数值积分公式的重构及其余项(89)6.2一些数值积分公式渐近性的讨论(90)6.3两个数值积分公式的反问题(97)6.4小结(98)第7章数值积分公式误差的*优估计(99)7.1主要结论(99)7.2实例(100)7.3小结(104)第8章一类含中介值定积分等式证明题的构造(105)8.1定义及引理(105)8.2主要结果(106)8.3应用实例(107)8.4小结(115)第9章数值微分公式的构造及其应用(116)9.1数值微分公式的构造及其余项(116)9.1.1数值微分公式的构造方法ⅰ(116)9.1.2数值微分公式的构造方法ⅱ(119)9.1.3数值微分公式的重构实例(120)9.2数值微分公式中介值点的渐近性(135)9.3数值微分公式的校正公式及其余项(139)9.4几个有关数值微分公式的反问题(145)9.5小结(147)第10章newton迭代公式的改进(148)10.1newton迭代公式的几个改进(148)10.1.1定义及引理(148)10.1.2迭代公式的构造及收敛性(149)10.2基于newton迭代改进的新的三阶预估校正格式(152)10.2.1基本定义(152)10.2.2预估校正格式及其收敛阶(153)10.3数值实验(154)10.3.1迭代格式ⅰ、ⅱ、ⅲ的数值实验(154)10.3.2预估校正格式的数值实验(155)10.4小结(157)参考文献(158)
