高等数学 本书特色
本书为“高职高专规划教材”中的一本。全书共分十章，主要介绍了函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学等内容。本书可作为高职高专机械、电气、电子、土木、化工、计算机等工程类各专业教材。
高等数学 目录
**章函数、极限与连续
**节函数及其性质
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
四、初等函数
习题1—1
第二节极限I
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
习题l一2
第三节无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷大量与无穷小量的关系
习题1—3
第四节极限的四则运算
习题1—4
第五节两个重要极限
习题1—5
第六节无穷小量的比较
习题1—6
第七节函数的连续性
一、函数的连续性与间断点
二、连续函数的性质与初等函数
的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题1—7
第二章导数与微分
**节导数的概念
一、变化率问题举例
二、导数的概念
三、求导举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
六、变化率模型
习题2—1
第二节初等函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
习题2—2I
第三节三种特殊的求导方法
一、隐函数的求导法则
二、对数求导法
三、参数式
函数的求导法则
四、初等函数的导数
习题2—3
第四节高阶导数
习题2—4
第五节微分及其在近似计算中的应用
一、引例
二、微分的概念
三、微分的几何意义
四、微分的运算法则
五、微分在近似计算中的应用
习题2—5
第三章微分中值定理与导数的应用
**节微分中值定理
一、罗尔(Roller)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(cauchy)中值定理
习题3一l
第二节洛必达法则
一、洛必达(LH0spital)法则
二、其他未定式的极限
习题3—2
第三节函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其求法
三、函数的*大值与*小值
习题3—3
第四节函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数图形的描绘
习题3—4
第五节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3—5
第四章不定积分
**节不定积分的概念和性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4—l
第二节换元积分法
一、**换元积分法(凑微分法)
二、第二换元积分法(拆微分法)
习题4—2
第三节分部积分法
习题4—3
第四节简单有理函数的不定积分
一、简单有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题4—4
第五章定积分及其应用
**节定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5—1
第二节微积分基本定理
一、积分变上限函数及其导数
二、牛顿一莱布尼兹(New0n—kibniz)公式
习题5—2
第三节定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5—3
第四节广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、有限区间上无界函数的广义积分
习题5—4
第五节定积分的几何应用
一、定积分的元素法(微元法)
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、平面曲线的弧长
习题5—5
第六节定积分的物理应用
一、变力沿直线所做的功
二、液体的压力
习题5—6
第六章 常微分方程
第七章 向量代数与空间解析几何
第八章 多元函数微分学
第九章 多元函数积分学
第十章 无穷级数
附录 习题参考答案
高等数学 节选
为了提高学生的培养质量和教学的整体水平，必须加强教材建设，更新教学内容，把创新能力和创新精神的培养放到突出位置上，建立新的教学和科研要求的教学用书。《高等数学》正是为了适应这一新形势，根据教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，在认真总结高职高专高等数学教学改革经验的基础上，结合编者多年的教学实践经验和同类教材发展趋势，针对大专层次的理工科专业学生而编写的。
