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高等数学 内容简介
简介
全书分一元函数微积分学、多元函数微积分基础、常微分方程基础、无穷级数基础四篇，共九章.其内容涵盖了高职高专院校各相关专业所必需的数学知识以及如何利用这些知识解决实际问题的方法.另外，本书还以数学实验的形式，增加了利用数学软件解决实际计算的内容，以供有条件的院校选学.本教材突破传统教材体系，精选内容，主次分明，删减枝节，注重使用，讲究实效.本教材可根据高职高专不同专业、不同的学生类别选学不同的内容，供选学的面宽.所选的例题和习题均以帮助学生理解概念、掌握方法为目的，删除单纯性技巧和难度较大的习题，增加富有启发性、应用性、为专业服务的题目.本书为立体化教材，在出版该教材同时，还编写并出版了与该教材配套的辅助教材《高等数学与工程数学习题课指导》，内容包括每章小结，常见问题分类及解法，习题答案及典型习题解答，自我测验等.另外，还出版了与该教材配套的电子教案，免费赠送教师使用，同时还建有专门的网站，为师生提供网上服务.本书可作为三年制或两年制高职高专院校、成人高校和本科院校开办的二级院校工程及经济类相关专业的数学教材，同时对各专业技术人员也有较高的参考价值.
目录
目录**篇一元函数微积分学
**章函数、极限与连续2
**节函数2
一、函数的概念2
二、函数的几种特性4
三、复合函数6
四、反函数7
五、初等函数7
六、建立函数关系举例10
?七、经济类函数举例11
第二节数列及其极限16
一、数列的极限16
二、数列极限的四则运算17
三、无穷递缩等比数列的求和公式18
四、数列极限的性质19
第三节函数的极限20
一、当x→∞时，函数f(x)的极限20
二、当x→x0时，函数f(x)的极限21
三、左极限与右极限22
四、函数极限的性质23
第四节无穷小与无穷大24
一、无穷小与无穷大的定义及其关系24
二、无穷小的性质26
第五节极限的运算法则27
第六节两个重要的极限31
一、极限limx→0sinxx=131
二、极限limx→∞1 1xx=e32
第七节无穷小的比较33
第八节函数的连续性与间断性36
一、函数连续性的概念36
二、函数的间断点38
第九节初等函数的连续性41
一、初等函数的连续性41
二、闭区间上连续函数的性质43
?第十节数学实验一Mathematica入门和求一元函数的极限45
一、Mathematica入门45
二、一元函数图形的绘制48
三、求一元函数的极限49
第二章导数与微分55
**节导数的概念55
一、变化率问题举例55
二、导数的定义56
三、求导举例57
四、导数的几何意义58
五、函数的可导性与连续性的关系59
第二节函数的和、差、积、商的求导法则61
第三节复合函数的求导法则63
第四节初等函数的求导法64
一、反函数的导数64
二、初等函数求导问题66
?三、分段函数的导数66
第五节隐函数及参数方程所确定函数的求导法67
一、隐函数的导数67
二、幂指函数y＝uv的导数(u＞0)68
三、由参数方程所确定函数的求导法68
第六节高阶导数69
第七节函数的微分71
一、微分的概念71
二、微分的运算73
三、近似计算74
?第八节数学实验二用Mathematica求一元函数的导数76
一、学习Mathematica命令76
二、导数概念76
三、求一元函数的导数76
第三章导数应用79
**节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79
一、拉格朗日中值定理79
二、函数单调性的判定性80
第二节函数的极值及判定82
第三节函数的*大值和*小值85
?第四节曲线的凸凹性与拐点88
?第五节函数图形的描绘90
?第六节洛必达法则93
?第七节导数在经济问题中的应用96
一、边际分析96
二、弹性分析98
第四章一元函数积分学104
**节不定积分的概念与性质104
一、原函数104
二、不定积分104
三、不定积分的几何意义105
四、基本的积分公式106
五、积分的基本运算法则106
第二节不定积分法108
一、**类换元积分法108
二、第二类换元积分法111
三、分部积分法113
第三节定积分的概念与性质116
一、两个实例116
二、定积分的定义117
三、定积分的几何意义118
四、定积分的性质120
第四节牛顿?莱布尼兹公式122
一、积分上限函数122
二、牛顿?莱布尼兹公式124
第五节定积分的换元法与分部积分法126
一、定积分的换元法126
二、定积分的分部积分法128
第六节广义积分130
?第七节数学实验三用Mathematica计算积分131
一、学习Mathematica命令131
二、求不定积分132
三、求定积分及广义积分132
第五章定积分的应用134
**节定积分的微元法134
第二节定积分在几何中的应用135
一、平面图形的面积135
二、旋转体的体积138
?三、求平面曲线弧长139
?第三节定积分在物理中的应用141
一、变力做功142
二、液体压力143
三、引力144
?第四节定积分在经济问题中的简单应用145
一、由边际函数求总函数146
二、资本现值与投资问题147
第二篇多元函数微积分学基础
第六章多元函数微分学基础150
**节空间解析几何简介150
一、空间直角坐标系150
二、曲面及其方程152
三、空间曲线及其方程154
?第二节向量的概念及向量的运算156
一、向量的概念156
二、向量的加法与减法157
三、数与向量的乘法157
四、向量的坐标表示法158
五、向量的数量积160
六、向量的向量积162
?第三节空间的平面、直线及常见二次曲面164
一、平面方程及两平面间的夹角165
二、空间直线的方程及其夹角167
三、常用二次曲面及其方程169
第四节多元函数的概念175
一、二元函数的定义175
二、二元函数的几何意义177
三、二元函数的极限和连续性177
第五节偏导数与全微分179
一、偏导数的定义及求法179
二、高阶偏导数181
三、全微分181
第六节复合函数与隐函数微分法184
一、复合函数的求导法则184
二、全微分形式不变性186
三、隐函数的求导法187
第七节多元函数的极值188
一、多元函数的极值188
?二、条件极值190
第七章多元函数积分学基础194
**节二重积分的概念与性质194
一、两个实例194
二、二重积分的定义195
三、二重积分的性质196
第二节二重积分的计算198
一、在直角坐标系下计算二重积分199
二、在极坐标系下计算二重积分202
第三节二重积分的应用205
一、体积205
二、平面薄片的质量206
三、平面薄片的重心207
?第四节三重积分209
一、三重积分的概念209
二、三重积分的计算方法210
?第五节曲线积分216
一、对弧长的曲线积分216
二、对坐标的曲线积分219
三、格林公式223
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件225
?第六节数学实验四用Mathematica求偏导和计算二重积分228
一、学习Mathematica命令228
二、偏导数计算228
三、计算二重积分229
第三篇常微分方程基础
第八章常微分方程232
**节常微分方程的基本概念232
第二节一阶微分方程235
一、可分离变量的微分方程235
二、齐次微分方程237
三、形如dydx＝f(ax by c)的微分方程238
四、一阶线性微分方程238
五、贝努利方程239
第三节高阶微分方程的几个特殊类型241
一、dnydxn=f(x)型的微分方程241
二、y″＝f(x,y′)型的微分方程241
三、y″＝f(y,y′)型微分方程242
?第四节二阶线性微分方程243
一、解的结构243
二、常系数二阶线性微分方程的解法245
第四篇无穷级数基础
第九章无穷级数254
**节数项级数的概念及其基本性质254
一、数项级数的概念254
二、数项级数的基本性质256
第二节数项级数的敛散性257
一、正项级数及其审敛法257
二、任意项级数的敛散性259
第三节幂级数261
一、函数项级数的概念261
二、幂级数及其收敛性261
三、幂级数的运算性质263
第四节函数的幂级数展开264
一、泰勒级数264
二、把函数展开成幂级数266
三、函数幂级数展开式的应用268
?第五节傅里叶级数269
一、三角级数和三角函数系的正交性269
二、周期为2π的函数的傅里叶级数270
三、正弦级数和余弦级数272
?第六节周期为2l的函数展开成傅里叶级数273
一、周期为2l的函数的傅里叶级数273
二、傅里叶级数的复数形式274
参考文献277
高等数学 目录
目录**篇一元函数微积分学**章函数、极限与连续2**节函数2一、函数的概念2二、函数的几种特性4三、复合函数6四、反函数7五、初等函数7六、建立函数关系举例10?七、经济类函数举例11第二节数列及其极限16一、数列的极限16二、数列极限的四则运算17三、无穷递缩等比数列的求和公式18四、数列极限的性质19第三节函数的极限20一、当x→∞时，函数f(x)的极限20二、当x→x0时，函数f(x)的极限21三、左极限与右极限22四、函数极限的性质23第四节无穷小与无穷大24一、无穷小与无穷大的定义及其关系24二、无穷小的性质26第五节极限的运算法则27第六节两个重要的极限31一、极限limx→0sinxx=131二、极限limx→∞1 1xx=e32第七节无穷小的比较33第八节函数的连续性与间断性36一、函数连续性的概念36二、函数的间断点38第九节初等函数的连续性41一、初等函数的连续性41二、闭区间上连续函数的性质43?第十节数学实验一Mathematica入门和求一元函数的极限45一、Mathematica入门45二、一元函数图形的绘制48三、求一元函数的极限49第二章导数与微分55**节导数的概念55一、变化率问题举例55二、导数的定义56三、求导举例57四、导数的几何意义58五、函数的可导性与连续性的关系59第二节函数的和、差、积、商的求导法则61第三节复合函数的求导法则63第四节初等函数的求导法64一、反函数的导数64二、初等函数求导问题66?三、分段函数的导数66第五节隐函数及参数方程所确定函数的求导法67一、隐函数的导数67二、幂指函数y＝uv的导数(u＞0)68三、由参数方程所确定函数的求导法68第六节高阶导数69第七节函数的微分71一、微分的概念71二、微分的运算73三、近似计算74?第八节数学实验二用Mathematica求一元函数的导数76一、学习Mathematica命令76二、导数概念76三、求一元函数的导数76第三章导数应用79**节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79一、拉格朗日中值定理79二、函数单调性的判定性80第二节函数的极值及判定82第三节函数的*大值和*小值85?第四节曲线的凸凹性与拐点88?第五节函数图形的描绘90?第六节洛必达法则93?第七节导数在经济问题中的应用96一、边际分析96二、弹性分析98第四章一元函数积分学10
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