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线性代数 内容简介
**章 行列式
**节 n阶行列式的定义
一、连加与连乘
二、二元和三元线性方程组的克拉默法则
三、排列及其逆序数
四、n阶行列式的定义
习题1-1
第二节 行列式的性质及计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
习题1-2
第三节 拉普拉斯展开定理
一、拉普拉斯展开定理
二、利用拉普拉斯展开定理计算行列式
习题1-3
第四节 克拉默(Cramer)法则
习题1-4
第二章 矩阵理论
**节 矩阵的概念
习题2-1
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加减法与数乘
二、矩阵的乘积
习题2-2
第三节 矩阵的转置与分块
一、矩阵的转置
二、矩阵的分块
三、方阵的行列式
习题2-3
第四节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、初等变换
三、初等矩阵
习题2-4
第五节 逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、逆矩阵的性质
三、用初等变换求逆矩阵
习题2-5
第六节 矩阵理论的应用
一、投人产出模型
二、矩阵在图论中的应用
习题2-6
第三章 向量空间
**节 向量空间
一、n维向量的定义及运算
二、向量空间
三、子空间
习题3-1
第二节 向量的线性相关性
一、向量组的线性相关与线性无关的概念
二、向量组的线性相关性与矩阵的秩
三、向量组的极大无关组与秩
习题3-2
第三节 向量空间的基及向量的坐标
一、向量空间的基与维数
二、向量在给定基下的坐标
三、基变换与坐标变换公式
习题3-3
第四节 欧氏空间
一、向量的内积
二、向量的长度与向量间的夹角
三、标准正交基
习题3-4
第五节 线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的矩阵
三、正交变换
四、线性变换的特征值与特征向量
习题3-5
第四章 线性方程组
**节 解线性方程组的消元法
一、线性方程组解的存在性
二、消元法
习题4-1
第二节 齐次线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组有非零解的条件
二、齐次线性方程组解的结构
三、特征值与特征向量的求法
习题4-2
第三节 非齐次线性方程组解的结构
习题4-3
第五章 二次型
**节 二次型及其标准形
一、二次型的矩阵表示
二、矩阵间的合同关系
三、二次型的标准形
习题5-1
第二节 正交变换法化二次型为标准形
一、实对称方阵的对角化
二、正交变换法化二次型为标准形
三、正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用
习题5-2
第三节 化二次型为标准形的其他方法
一、配方法
二、初等变换法
习题5-3
第四节 二次型的分类
一、惯性定理和二次型的规范形
二、正定二次型和正定矩阵
三、二次型的其他类型
习题5-4
第五节 二次曲面在直角坐标系下的分类
习题5-5
习题答案
线性代数 目录
**章 行列式
**节 n阶行列式的定义
一、连加与连乘
二、二元和三元线性方程组的克拉默法则
三、排列及其逆序数
四、n阶行列式的定义
习题1-1
第二节 行列式的性质及计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
习题1-2
第三节 拉普拉斯展开定理
一、拉普拉斯展开定理
二、利用拉普拉斯展开定理计算行列式
习题1-3
第四节 克拉默(Cramer)法则
习题1-4
第二章 矩阵理论
**节 矩阵的概念
习题2-1
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加减法与数乘
二、矩阵的乘积
习题2-2
第三节 矩阵的转置与分块
一、矩阵的转置
二、矩阵的分块
三、方阵的行列式
习题2-3
第四节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、初等变换
三、初等矩阵
习题2-4
第五节 逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、逆矩阵的性质
三、用初等变换求逆矩阵
习题2-5
第六节 矩阵理论的应用
一、投人产出模型
二、矩阵在图论中的应用
习题2-6
第三章 向量空间
**节 向量空间
一、n维向量的定义及运算
二、向量空间
三、子空间
习题3-1
第二节 向量的线性相关性
一、向量组的线性相关与线性无关的概念
二、向量组的线性相关性与矩阵的秩
三、向量组的极大无关组与秩
习题3-2
第三节 向量空间的基及向量的坐标
一、向量空间的基与维数
二、向量在给定基下的坐标
三、基变换与坐标变换公式
习题3-3
第四节 欧氏空间
一、向量的内积
二、向量的长度与向量间的夹角
三、标准正交基
习题3-4
第五节 线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的矩阵
三、正交变换
四、线性变换的特征值与特征向量
习题3-5
第四章 线性方程组
**节 解线性方程组的消元法
一、线性方程组解的存在性
二、消元法
习题4-1
第二节 齐次线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组有非零解的条件
二、齐次线性方程组解的结构
三、特征值与特征向量的求法
习题4-2
第三节 非齐次线性方程组解的结构
习题4-3
第五章 二次型
**节 二次型及其标准形
一、二次型的矩阵表示
二、矩阵间的合同关系
三、二次型的标准形
习题5-1
第二节 正交变换法化二次型为标准形
一、实对称方阵的对角化
二、正交变换法化二次型为标准形
三、正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用
习题5-2
第三节 化二次型为标准形的其他方法
一、配方法
二、初等变换法
习题5-3
第四节 二次型的分类
一、惯性定理和二次型的规范形
二、正定二次型和正定矩阵
三、二次型的其他类型
习题5-4
第五节 二次曲面在直角坐标系下的分类
习题5-5
习题答案
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