形状误差评定和测量不确定度估计 节选
nbsp; 言
机械零件及其他工业制品的形状误差是由制造不精确造成的，它对产
品的使用性能和装配质量有着很大的影响，在生产中要加以测量和控制。
形状误差的检测，其准确性是对产品质量可信度的直接评价。对测量结果
的准确性，过去长期以来用测量值相对于被测量的误差来表示，但是由于
被测量的真值是一个未知数，因此使过去的表示法产生了定量的困难。对
于形状误差测量结果的评定与表示存在同样的问题。
早在20世纪60年代，国际上就提出了用“不确定度”来定量表示测量
结果可信度的建议；在当前认识水平和某个置信水平下定量给出被测量真
值在测量结果的某一范围内，这一原则澄清了一系列模糊概念，被国际计
量委员会(CIPM)和国际计量局(BIPM)所肯定，并向各国推荐，得到
一致同意。随着生产的发展和科技的进步以及国际贸易的扩大，很多用户
都向检测机构提出在所具的证书或报告中给出测量结果不确定度的要求。
但各国的表示方法不尽一致，为此1993年，由BIPM等7个国际组织共同
制订，由国际标准化组织(ISO)正式发布“测量不确定度表示指南”，成
为规范这方面问题的权威性文件，1995年又加以了修订，自此，用测量不
确定度表示测量结果在国际正式开始推广应用。我国也于1999年由国家质
量技术监督局颁布了“测量不确定度评定与表示”(JJFl059—1999)。
在推广应用不确定度表示测量结果的过程中，由于被测量及其测量方
法千差万别，在结果的不确定度表示方面仍有许多困难或问题。近年来国
际标准化组织又发布的“新一代产品几何表达规范”(GPS)，进一步明确提
出产品的几何参数(包括形状误差)检测要求给出检测结果的不确定度，
由于形状误差测量结果的评定模型在很多情况下是非线性的，使得应用不
确定度估计的一般理论估计其*终的不确定度存在困难，因而形状误差测
量结果的不确定度到目前为止还没有成熟的方法来估计。有关国家标准中
也只推荐了检测方法、评定方法，而没有具体规定其测量结果的表示方法。
这也是未见这方面著作出版的一个重要原因。
为了解决形状误差测量结果的估计问题，近年来作者综合运用正态分
布、非正态分布、熵分析法、*小二乘法、模拟数值分析法、现代统计学
中的秩统计、自助法以及其他有关测量不确定度的统计与非统计理论，提
出了形状误差测量结果不确定度的估计方法，并推导了一系列的计算公式
及仿真方法，应用于形状误差测量结果的线性与非线性评定模型，取得了
较为满意的效果。
形状误差*终测量结果的评定所涉及的内容较多，为了系统地阐述，
本书首先从形状误差的测量评定方法及不确定度估计的一般理论入手，逐
步过渡到形状误差测量结果估计过程中涉及的各个重要环节及*终结果的
不确定度估计方法，并在其中穿插以应用实例加以说明。
对形状误差评定与不确定度估计的研究仍处于起步发展阶段，鉴于作
者学识、水平所限，所讨论的方法难免有不妥之处，敬请学者、读者批评
指正。
作者
2007年8月
4 形状误差测量数据相关不确定度估计
通过对形状误差测量结果不确定度的影响因素的分析，知道形状误差测量结果
的不确定度受到参与形状误差测量结果数据处理的测量点数据的影响。直接参与形
状误差评定计算而不需要再作任何转换的、与测量点对应的数据是测量点的直接测
量结果。形状误差测量中由仪器在测量点处读取或计算机直接采集到的数据称为形
状误差测量点处的读数值，这个数据一般不能直接用于形状误差的评定计算，问接
测量时更是如此。读数值或采集到的数据往往要作一些处理以消除因工件装夹定
位、仪器运动、人员估读、环境因素等引起的误差。有时还要经过累积计算或者经
坐标转换才能得到每一测量点的直接测量结果。当然对于某些测量方法，测量点的
直接测量结果有时就等于测量点数据或仪器的读数值。在简化计算中，有时也将仪
器读数值不消除其他误差而直接用作测量点数据。
由于测量点直接测量结果是直接参与形状误差评定计算并得到测量结果的，因
此其不确定度对形状误差*后测量结果的不确定度的贡献是很大的，必须深入研
究。测量点直接测量结果及其不确定度与形状误差的测量原理、测量方法、测量中
使用的计量器具、测量系统所处的环境等有关。本章重点讨论形状误差测量中测量
点直接测量结果及其不确定度计算等形状误差评定前的数据预处理问题。
4．1直线度误差测量中测量点直接测量结果的不确定度
4．1．1 直线度测量方法的分析
测量点直接测量结果的不确定度的计算与直线度检测时采用的测量方法及所用
的仪器等因素有关，因为不同的测量方法获得数据的过程是不一样的，因而测量点
直接测量结果的不确定度的计算通常不能以一个统一的公式来表示，综合考察直线
度测量的主要方法，可以发现按照获得数据的方法，通常可以分为如下几种情况。
直线度误差的检测方法在标准中按测量原理、测量器具分为：直接方法、间接
方法、组合方法及量规检验法。直接方法有：间隙法、指示器法、干涉法、光轴
法、钢丝法。间接法分为：水平仪法、自准直仪法、跨步仪法、表桥法、平晶法。
组合方法分为：反向消差法、移位消差法及多测头消差法。目前常用的方法还有坐
标测量机法(当时的标准未列人)。在这些测量方法中，量规检验法不需要求直线
度误差的具体值，仅判断被测件合格与否。另有几种方法是直接估读出直线度误差
值，不需要测得直线要素上诸点的数据，因而也不经过中间的计算，这类方法有：
间隙法、干涉法。其他各种方法则要先获得分段处的测量点数据，然后通过计算获
得直线度误差值。分析这些获得数据的方法，可以将其分为两类：**类测量点直
接测量的结果不需要经过累积计算或坐标转换等处理，一般与直接测量方法相对
应，测量点直接测量结果可看作是相互独立的，如坐标测量机法、指示器法、光轴
法、钢丝法、反向消差法；第二类测量点直接测量的结果需要经过累积计算或坐标
转换等处理，一般与间接测量方法相对应，此时测量点的测量结果或者与前面的测
量或后面的测量有关，如水平仪法、自准直仪法、跨步仪法、表桥法、移位消差
法、多测头消差法等。
下面对测量点直接测量结果不确定度的计算按照这个分类来讨论。
4．1．2测量点直接测量结果的不确定度计算
4．1．2．1 不经累积计算或坐标转换等处理的测量点直接测量结果的不确定度
估计
为了计算测量点直接测量结果及其不确定度，先作一些定义，以i记直线要素
测量点或截面的序号(因有些中心要素的测量需要在测量位置上有多个读数值)，
i=1,2,…，n，以j记每一个读数值的序号，j=1，2，…，m。直线方向上的读数以
Xi记，以(Xi,Yi,zi)记任一点的测量结果，不确定度为ud，ud，记为某
测量位置上的读数值或记录值。这里在这两个方向上的读数值的不确定度一般都可
看作是相互直接的，但不确定度不一定相同(如坐标测量机)，所以分别用u y.
u，记。
各测量点直接测量结果可看做彼此是不相关的，在相同的测量环境下，可以认
为所得各测量点直接测量结果的不确定度是相同的和固定的，以ud记，任一点测
量结果的不确定以ud记。
根据直线度的测量方法，直接测量点直接测量结果的不确定度计算分为两种
情况。
(1)在给定平面或方向上测量时的情况
2)在任意方向上测量时的情况
