作为农村学校的一线教师，我在教学中发现了一些奇怪的现象。
现象一：怎么又错了
看到学生小雨的试卷时，我不由得惊呆了：求包装礼品盒用多少彩带的题目又错了。我清楚地记得，小雨之前问过我类似的题目。那次，我让小雨找来一个长方体的盒子，再找来绳子，指导小雨按题目要求在盒子上亲自进行尝试。小雨依然说不会，我又指导小雨沿着包装盒子的绳画线，这样绳子就变成了盒子上的线段。折腾了一个多小时，小雨终于“明白了”……然而经过此次考试，我不禁疑惑了：经历了操作过程，小雨为什么还会错呢？
现象二：茫然的小聪
在检查学生小聪的练习题时，我发现计算长方体表面积的题目他全做错了。此前，我简单地以为，只要小聪会背诵相关的概念就能解决问题。然而在答题时，他全部直接套用表面积公式，如鱼缸、电视套（题目已经注明是5个面）等，凡涉及表面积都按6个面计算。在问及火柴盒内盒是几个面时，他也能轻松说出是5个面，但就是不会计算。
帮助小聪改正的环节用个近两个小时，但错误却一次次出现，看着越来越迷茫的他，我在思考：他的思维究竟在哪里出问题了？
带着这些疑惑阅读《数学思维与小学数学》一书时，我才意识到自己的问题：如果相关教学始终停留在问题的情境，未能帮助学生实现必要的抽象，那么学生就很难掌握相关知识。
看到这里，我有一种恍然大悟的感觉。随后，我进行了思考、总结，觉得下面几项活动或许有助于解决上述困惑：
其一，在操作活动中理解。以求火柴盒内盒的表面积为例，我们首先制作了一个模型，但在叙述火柴盒内盒面积时，小聪先是横着拿，对着自己的面用长乘高；然后他又把手中的模型竖着拿，正对自己的面又是长乘高……此时我才明白，小聪陷入了困境：怎么两个不同的面，都是长乘高呢？
于是，我要求小聪手拿学具时不要转动，这样始终从一个角度观察，自然可以区分相应的长、宽、高，终于探索出火柴盒内盒表面积的求法：长×宽+长×高×2+宽×高×2。
其二，用自己的语言叙述探索过程。作为教师，我以前会尽量满足学生在活动中的探索学习，但效果却不尽如人意。为此，我觉得应该重视操作后学生的分享，此时我们会发现一些问题。比如，学生的重点会放在制作学具的过程，如使用剪刀时的“危险”，差点伤了自己的手；如折火柴盒的困难，自己怎么折也不像长方体……学生用手指着学具，说这个面再加上那个面，随着长方体的转动，学生的叙述可能越来越乱。
所以，我们应该引导学生把叙述的重点放在要解决的问题上，如学生手指这个面时，要说这个面的面积是哪两个数相乘……
其三，结合数学语言叙述探索过程。当学生手拿长方体叙述时，会因为一会儿横着拿、一会儿竖着拿而导致出现只有长和高的情况。此时我给出指导：把长、宽、高标注在纸盒上。当学生拿着标出长、宽、高的纸盒再叙述时，明显顺利多了。
此外，在学生叙述后，我们应该给出建议：可不可以不借助实物，而是结合长方体的有关知识进行叙述。
如手拿火柴盒的内盒，说可以先求正面的面积，就是长乘高，有两个；再求侧面的面积，就是宽乘高，也有两个；再求底面的面积，是一个。所以，火柴盒内盒的表面积就是两个侧面、两个正面与一个底面的面积之和。
（作者单位系山东省滕州市界河镇徐营小学）
