●“问题链导学”能促进学生对学习内容的梯度理解和深度建构。
□海宁经济开发区实验小学 孙 静
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。”图形与几何概念是培养学生空间观念的重要组成部分，但因抽象程度高，一般都用科学精练的数学语言概括而成，对空间观念薄弱的小学生而言，理解和掌握存在一定困难。笔者通过问题链的设计，引导学生将复杂概念进行分解，帮助他们更好地理解图形与几何概念。
一、图形与几何概念学习常见误区剖析
数学概念的学习要经历表象感知、内化理解、抽象概括、应用提升的过程，学生在学习中会遇到诸多困难。比如，日常概念和数学概念互扰，对概念表象把握不准；本质属性和外显属性互织，对概念本质理解不透；形象思维和抽象思维互碍，对概念内涵表述不清。
二、图形与几何概念“问题链导学”策略
针对以上问题，笔者借助问题链开展导学，一步步地为学生提供适当的、小步调的线索，使其逐渐发现和解决问题，深入建构概念。
（一）分类设计问题链，习得概念
1.概念“初识迁移”问题链
“问题链导学”基于维果斯基的“最近发展区理论”，着眼学生最近发展区巧设问题，完成有效学习迁移。例如在《三角形的内角和》一课之后安排学习四边形的内角和，就可借助问题链引导学生回顾三角形的内角和是多少，长方形（正方形）的内角和是多少，以推动任意四边形内角和的学习，再类推到五边形、六边形、七边形内角和的学习。围绕“任意四边形的内角和”产生了问题链，其核心在于如何把多边形转化成三角形来研究。学习从已知的简单几何图形入手，形成迁移，把复杂问题简单化。
2.概念“理解表征”问题链
学生需亲身感受各种概念特征，形成表征，将抽象的概念学习转化为有形活动，进而适应逻辑思维为主的几何学习。如在理解“两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形”的本质属性时，可以尝试改变图形角的大小、邻边长短或对边平行，引导学生围绕“这样变还是平行四边形吗？为什么”的核心问题，辨析变式图像，掌握平行四边形的概念。在比较中，触发学生求异而问，从而理解概念的本质属性。
3.概念“归纳图式”问题链
在理解概念本质的基础上进行抽象概括，用正确规范的数学语言归纳概念，形成准确表达。由于几何概念的抽象性，有时需要用图式表达帮助归纳。
（二）复合架构问题链，内化概念
1.线性关系问题链：由直观到抽象完善概念
教材以“体—形—体”的结构编排图形与几何内容，表明问题链应与学生认知特点契合，才是最佳的学习程序，即尝试沿着直观至抽象的直线架构问题链。例如《三角形的认识》一课尝试搭建导学问题：“你见过三角形吗？能用小棒搭一个三角形吗？你会画三角形吗？什么样的图形叫三角形？哪些是三角形？”遵循从直观到抽象的认知规律，从实物直观到直观操作，最后进行抽象概括。这样的线性结构，使问题一一连贯，对学生理解概念有辅助作用。
2.环状关系问题链：自静态到动态打通概念
在图形与几何概念的学习中，很多静态概念需要动态呈现。通过问题导学，学生会对几何概念的建构经历从静态到动态再到静态的循环过程。
学习《三角形的面积》时，我们使问题以环状结构呈现，从核心问题出发，通过问题间的关系点又回到核心。我们做了这样尝试：“三角形可以转化成哪个已知图形”，形成新旧知识的动态关联；“怎样转化”引导学生动态操作，实现对转化方法的意义理解；“转化后的图形与三角形有什么联系”，让学生从比较的动态思维出发，再回到“三角形面积怎么求”，最终帮助他们形成系列动态思维。
3.根状关系问题链：从封闭到开放延伸概念
数学概念的学习，不仅是数学文化的传递，更是一种数学思维的再创造。《圆的周长》一课，如果让学生进行封闭式学习，那2分钟就能学完圆周长的计算公式，关于“研究圆周长和直径的关系”则需要更原生态的任务环境。我们尝试通过“采集信息—分析处理—提出假设—验证结论—问题解决—获得新信息”来理解。围绕核心问题“圆的周长与什么有关？有怎样的关系”，使学生从“自己设计研究方案”开始，考虑研究需要的材料再到实际测量圆周长，最后发现周长和直径的关系。挖掘学生的原生态思维，从封闭转向开放，让问题链在学习中发挥根的作用，以开放的状态滋长。
