海口市玉沙实验学校开展课后服务活动，开设托管兴趣课程，为学生设计了形式多样的实践性作业。视觉中国供图
小学数学长程作业是指以一段时间为限、旨在让学生完成数学相关知识学习的实践性作业。长程作业不仅是作业内容的增多和时间的拉长，还可以由个人或多人合作完成。与拘泥于教材课本知识点的书面作业不同，长程作业的设计以综合实践作业为主，能有效调动学生的学习兴趣，有助于培养学生迁移应用和发现并解决问题的能力。
笔者以小学四年级学生为对象进行了长程作业的探索，后结合不同年级的学生身心发展特点，逐步在其他年级开展实践研究，现将自己的经验和思考写出来与大家分享。
小学数学长程作业的类型
小学数学长程作业的设计，应充分考虑学生的知识经验，适当地进行知识延伸，并且注重作业的趣味性、丰富性和创新性等特点，以激发学生的学习主动性和积极性。针对新课标和教学实际，我们可以设计以下类型的长程作业：
一是以知识点为导向的长程作业。如制作思维导图、好题错题总结、进行概念的相似相反比较等。这些作业形式注重培养学生构建知识框架、用数学语言进行表达和总结的能力。例如，在制作思维导图时，学生需要将知识脉络梳理清楚，并将整个单元或整个书本的知识以思维导图的形式表现出来。在进行好题及错题总结时，学生可以将一题的多种解法进行归纳总结对比，从而促进学生思维迁移和多角度思考。
二是以实践探究为导向的长程作业。这种作业通过数学建模和探究活动，培养学生数据处理和问题分析的能力。完成探究作业需要小组分工合作，涉及步骤划分、实施操作、数据收集和分析、得出结论等步骤。学生可以在完成实践探究作业过程中发挥自身特长，克服自己的薄弱之处，而教师则充当答疑者角色，密切关注学生的探究进展情况，解决学生提出的问题，并帮助修正探究中可能出现的偏差。
三是以笔记形式为导向的长程作业。主要是通过笔记记录学生的学习过程、感受、困惑和想法等，用文字记录数学学习情况。笔记可以采用读书笔记的形式，阅读数学小故事或相关书籍，可以摘抄并用文字记录下自己的感想和感受；或者以观后感方式，观看一些与数学主题密切相关的影视作品，了解不同时期的数学家们的故事。完成笔记的过程也是培养学生自然语言和图形语言、符号语言相互转化能力的过程。
长程作业如何分阶段实施
长程作业因为时间较长，往往可以分阶段实施。笔者以苏教版小学数学四年级“图形与几何”这一部分学习内容为例，说明长程作业的实施策略。
这项作业分为四个阶段进行：第一阶段是准备阶段，让学生通过裁剪、画图等方式表现相关图形，对图形进行特征描述，初步做到对图形的基本认知，同时锻炼学生沟通交流的能力。第二阶段联系实际生活，让学生自己制作图形或者从生活中找出与图形相同的物品，意在体验图形来源于生活，了解生活中的图形运用，感受数学生活化的特点。第三阶段由学生收集自己喜欢的图形素材，完成图形创意，再由教师选择具有代表性的作品进行展示，学生阐述创意思路和过程，教师进行分析点评，培养学生的创新思维，选择性展示也发挥了示范引领的积极作用。第四阶段主要为交流反馈阶段，让每个学生向全班展示自己的图形创意作品，再由同学进行评价，让每个学生都能够发表自己的看法，让自己的作品被别人看到，保护了学生的自尊心，同时也激发了学生对于数学学习的兴趣。
五年级“神奇的数字编码”的长程作业分为三个阶段进行：第一阶段是查阅资料，了解什么是编码，收集一些编码，如电话、身份证号码、邮政编码等，探究这些数字背后的规则和含义，能够培养学生收集、整理、分析、处理信息的能力。第二阶段是沟通交流阶段，以身份证号码和邮政编码为例，了解数字背后涵盖的信息，通过对编码的解读感受数字给生活带来的便利。第三阶段以划分四人小组合作的方式，对学籍号进行编码，在掌握编码的规则和方法后通过实践体会编码化繁为简的价值意义，深化数学思维。
设计长程作业应注意的问题
一要多维度设立作业目标。长程作业的设计应该采取多维度多阶段的策略，以便突出不同的目标并便于完成和实现。教学目标的设计也应该围绕多个角度展开，相互联系、相互促进。长程作业应该分为前中后期，每个阶段应该设立不同的作业目标。
二要多方式融合教育资源。长程作业的内容可能涉及几个单元甚至一本书的知识内容。因此，作业形式应该更加丰富多彩，从学生身边的生活出发，将数学知识和生活情境相结合，运用知识真正解决实际问题，这样更容易激发学生的学习兴趣。以暑假出游为例，可以让学生先设计出几种不同的计划，再从时间、费用、路程等多方面进行对比，并与家长进行沟通，最终选择出最佳方案。
三要多探索丰富作业形式。教师在布置长程作业时应该合理考虑内容分配、角色分配、小组搭配，在实验、探究、调查等环节要合理分配小组内成员任务，每个人担任的角色可以轮流体验。这样有利于在活动过程中培养学生的团结合作意识，语言表达能力也能够得到提升。在学生探索过程中，还应将“做”和“学”有效融合，鼓励学生用数学视角和思维看待问题，收获不一样的学习体验。
四要多层次构建评价体系。长程作业的评定标准不同于传统数学作业，传统的数学作业以标准答案来区分对错，对学生进行评价，这种评价方式并不科学。长程作业的评价标准应当满足评价阶段化、主体多元化、内容多角度、方式多样化的要求。单纯只注重结果的教育对于学生的成长不利，甚至会挫伤学生自信心，使其产生抵触厌学的情绪。因此，学生完成长程作业的整体过程应该及时得到反馈，这对增强学生自信心并产生正向积极作用是很有帮助的。
五要关注个体差异。长程作业的设计必须符合新课标的学业质量标准要求，贯彻“以学定教”理念。要以学生为本，能帮助学生掌握所学内容。作业设计要注重培养学生的思维方法和解决问题的能力，要站在学生的角度思考问题，既要关注学生的兴趣和现实生活，也要充分利用学校、家庭周围的环境和设施等。作业形式更应灵活多样，为学生提供自主选择权，尊重学生在学习中的主体地位。教师在设计过程中，还应综合考虑学生的家庭条件和生活环境，避免出现困难点，使每个学生完成作业的过程流畅高效。教师要密切关注学情，加强与家长及其他教师之间的沟通交流，及时指导学生并解决其提出的问题和困惑。
（作者单位系江苏省东台市五烈镇广山小学）
