□常山县白石镇中心小学
吴植松
教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
培养小学生的数学素养应该是在新课标的理念指引下，依托教材，开展与之相适应的数学教育和教学活动，促进学生在数学的观念、知识、能力和习惯等方面的发展。
计算速度和正确率对学生在小学阶段的数学学习影响很大，很多家长因所受学校教育的影响，对计算也很重视。有较多的学生在入学前就已经掌握了20以内的加减，甚至有些学生还掌握了百以内的加减，造成他们在一二年级计算学习中忽视过程，只注重结果，为计算而计算，缺乏数感训练。
一、凑十凑整数感训练
凑十法是20以内进位加法的基本思路。运用凑十法能将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的“10加几”的题目，从而化难为易，为学生正确迅速地进行计算铺路搭桥。
1.动手操作感知凑十法思路
作为思维的开始阶段，凑十法往往应用在20以内进位加法中，其基本思路是先将一个加数凑满十，再用十与剩下的数相加。
以9+5为例。第一步：摆小棒，9根小棒和5根小棒。提问：9+5表示一共有几根小棒？现在能一下子看出来吗？第二步：移小棒。提问：怎样移动小棒可以使人一眼看出有几根？
学生在操作中出现了两种情况：一种是将5个中的1个移至9个中；另一种是将9个中的5个移至5个中。
说说移动小棒（凑十）是为了什么？在小棒移动过程中，什么是不变的？（答案：小棒的总数）教师略作小结。
两种移动的方法都可以凑成十，哪一种的操作更为方便呢？通过比较，学生自然肯定了移1个的方法更好。通过比较，掌握一般思路：“看大数，拆小数，凑成十，再连加。”学生掌握凑十法水到渠成。
2.寻找规律提升凑十法思路
虽说凑十法简便易行，但其思考过程比较繁琐，有“一看大（看大数），二拆小（拆小数），三凑十，四连加”这四步。这时需引导学生寻找规律，提升凑十法的思考过程。
例如在教学“9+几”时，学生运用凑十法分别计算出结果后，教师可有意识地将“9+几”按顺序板书：9+2=11、9+3=12、9+4=13……9+9=18，然后引导学生观察，寻找规律。
通过小组讨论，学生发现“9+几”的得数，个位上的数比加上的数少1。怎么会少1呢？原来跑到前面跟9凑十去了。以此类推，“8+几”的得数个位上比加上的数少2，“7+几”是少3……举一反三。寻找规律的这一过程必须建立在凑十思路得以强化的基础之上。并且要引导学生主动发现。只有这样，才能形成学生自身的经验，计算时应用自如。
二、表内乘法的数感训练
乘法口诀是学生解决乘法运算的钥匙，表内乘法是学生学习乘法的开始，是今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础，在小学计算教学中有着举足轻重的地位。
1.理解口诀来源，掌握口诀规律。
掌握乘法口诀的规律是背好、用好乘法口诀的前提。教学中，通过创设情景，结合具体的事例，写连加算式；并通过观察发现特点——加数相同，由此引到乘法的初步认识，让学生会表达“几个几相加”，以及乘法算式的写法，不断地强化这个数学模式；确保理解算式中两个乘数的实际含义——乘法就是求几个相同加数连加的简便计算。
通过摆学具、画图形等方法，让学生经历编制2～6的乘法口诀的过程，理解乘法口诀来源，掌握口诀的一些特点，如小数在前面，大数在后面，还有积的一些变化规律。教学6、7、8和9的口诀时，放手让学生当小专家，自己研究编制口诀，然后交流反馈。
2.形式多样记口诀，增强应用提数感
低年级学生的记忆主要是机械记忆，时间短暂；我们可以试着让学生通过知识点之间的联系，用推理的方法进行意义记忆。设计各种形式的练习，如（ ）×8=48，4×（ ）=36，（ ）×（ ）=56，帮助学生记忆。
在实际计算中，我们常常遇到学生能熟练背诵乘法口诀，但在有余数的计算中，因为题目中的数字不是口诀中的数，学生显得非常不适应，在试商的过程中困难重重。针对这个问题，教师可以设计“（ ）×8<34，（ ）里最大可以填几？”的题目让学生进行专项练习，提升数感。
三、简便计算的数感训练
运用运算定律的简便计算，经常是上课效果不错，独立作业惨不忍睹。对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对于数学能力的要求较高，这是问题的一个方面；另一个方面，运算定律还具有一定的抽象性。学生的思维还处在形象思维阶段，对于类似题目还是容易混淆。
1.充分感知运算定律，促进学习迁移
在简便计算教学中，注意运用整合观念。教材显得有点零散，不利于学生的整体思维，这些运算定律在简单的几节课之后就没有进一步的练习，这就造成学生的感知很少。因此，在分数、小数计算以及混合运算的时候，教师都应设计一些相应的练习，让学生能充分地感知运算定律在计算中的简便性。
学生尝到甜头之后，对计算才不会犯怵，不会因为题目要求简便而简便，而能在计算时主动观察，整体把握题目，进行合理分析，找出其中能够进行简便计算的部分来运算。
2.分类整理，提升思维
把各种简便计算题型分类整理，让学生从整体认识到个别比较，加深简便计算的印象。在教学中，让学生扮演数学医院医生的角色，让他们给就医的“病人”看病和开具药方，学生把每题的错例都剖析得清清楚楚，就能把零散的感性认识上升为理性认识。
四、混合运算的数感训练
在四则混合运算中，学生习惯用小数来计算，甚至在得到计算结果是分数的情况下，还要把分数化成小数。究其原因之一是先入为主，学生认识分数，运用分数计算比认识小数及其计算更晚；还有一个原因是分数要通分以后才能计算，而学生对通分这一环节感觉比较麻烦，往往喜欢把分数化成小数计算。
1.分数小数熟练转化显数感
比如：8888×9999÷6666把除以6666看成分母就可以进行约分，计算更快捷。在计算（0.75-3/16）×（2/9+1/3）时把0.75转化成分数计算又会更简便。我在小学四年级下学期小数计算时，给学生编了顺口溜：遇到小数不要怕，看成整数对付它；加减小数点对齐，乘法末位要对齐；运算定律适应了，数量关系也同样。学生对小数计算的数感瞬间提升。
2.巧用π提升数感
几何图形计算中，圆柱表面积和体积计算中，学生习惯算每一步的得数，再用得数放到下一步的计算中，这容易造成计算烦琐，甚至有些题目无法解答。而如果用π来表示得数，则要简单得多。在已知圆周长求圆面积时，可以更多地巧用π来计算，甚至可以用含有π的字母来表示得数也未尝不可。
数感虽然与人的先天素质有关，但它也与后天的培养有很大的关系。形成数感不是一蹴而就的事，需要有足够时间、适宜的重复性训练来学习，如果对数的记忆程度越深，对数的感觉和反应就越灵敏。
