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小学数学探究性作业的
设计与实施
执教者：刘善娜
作业设计如何满足不同学生的发展需要？
在差异化需求之下，好作业是有特征的：量不必多却类型多样，不同学力的学生都有体验成就感的机会，常常聚焦同一个问题却让不同学生经历不同的思考过程、展示不同的结果。
减量常规解题作业
常规解题作业是指常见的、以呈现结果为目标的封闭式单一性作业。常规解题作业侧重学生对所学知识技能的强化，重在训练。这种类型的作业有其价值所在，不能一刀切“取消”，而是要减“量”提“质”。
一要选“好”题，辨析一道题包含的知识点容量。我们往往认为，常规解题作业重在“解”。其实，练习的路径不只让学生“解”这一条，还可以让学生参与到选择、辨析“好”题中来。
何谓一道好题？评判的标准并非它能难倒多少学生，而是一道题是否由多个知识点结合而成，且所蕴含的这些知识点、能力点能否与学生的认知水平适恰，是否能在体现一定区分度的基础上，激发学生对数学学习的兴趣和对新知识的探究欲望。譬如，在学习了“商的变化规律”这一知识点后，教材中设置了三组常规解题作业，这三组常规解题作业不需要学生全做，怎么选择呢？可以让学生尝试辨析这些题目的“组合度”，说说它们都蕴含了哪些知识点。学生指出，第一组题和第二组题，都是“商不变”规律的应用，而第三组题是把三条“商”的变化规律都用到了。教师此时必须追问“何以见得”，要让学生把自己的“见得”“想得”都指出来。都认同了之后，第三组题就成了“好题”，一组题包含的知识点已经能达成练习的目的，只做这一组就可以了。表面上，学生通过辨析好题减少了作业量，心情愉悦，而实际上，经历了辨析过程要比单纯做练习效果好得多。
二要比“结构”，题量较大时比较问题的相似性。在学习完某个知识点后，教材和作业册一般都会安排大量同结构的解题练习。当学生的基本训练目标达成后，就可以尝试让学生参与“定作业题量”活动，即观察一批习题，找出结构相同的题目，讨论通过后，只保留其中一或两道题，将题量减下来。这能让学生更加认真阅读这些题目，并积极参与到辨析、讨论、选择题目中来，提升解题、析题的能力，学生也为自己能决定作业量而获得成就感。
小量恒定作业
“小量恒定”就是每天一点点，分为“每日一算”和“每日一题”。
在一个班里，总有一部分学生数学能力相对较弱，获得肯定的机会少，学习积极性也随之受挫。但这些学生面对与教材同难度的计算题，在每日重复练习之下完全有能力答对。为了鼓励这部分学生，我特地设计“每日一算”作业。
“每日一算”，即全体学生每天做两道计算题，重在夯实计算技能。题目一般由教师和学生负责人共同商定范围，然后负责人每日在黑板一角抄题。负责人由学生自主申报，每人负责一周，不仅负责抄题，还承担督促全体完成的任务。连续一周没有计算错误的学生，可免下一周的“每日一算”。“免”字积累多的学生，期末还能被评为“计算小达人”，奖励幅度和其他各类优秀奖一致。我想让学生感受到：优秀，只有类的“区别”，没有质的“差距”。
“每日一题”是每日一道思考题，难度高于教材，“跳一跳才能摘到果子”，学生可自己决定做不做。负责人也由学生自主申报，负责抄题和微信群视频解说，每天上传说题小视频，解说该题的解答思路。说题的过程是学生将自己的解题思考过程梳理、审视的过程，将大大培养负责人的说题能力和逻辑表达能力。教师还可以在黑板边侧开辟“解题成功榜”，每天解答成功的前20名学生可在光荣榜上用粉笔写上自己的名字。班里有一些调皮好动却爱动脑筋钻研难题的学生，平时也很少能在检测、课堂表现等方面得到表扬，这张动态变化的解题榜单让这些学生获得了满足、快乐、自豪等积极情绪体验。
注重个性表达与自由选购
在解题练习册中，教师往往只看见数据和结论，学生从审题开始的思考过程都是内隐的。探究性作业是根据探究问题而展开的可以呈现学生思考过程的作业，具有探究性、过程性和个体性等特点，给学生打开了一个自我表达的自由空间。学生完成该类型作业需综合运用描述、分析、发散、操作、经验、归纳、梳理等思维形式和数学能力。如学完“圆柱的认识”后，我设计了这样一个探究问题：这个立体图形与我们以前学过的立体图形有什么相同点？学生会用自己喜欢的方式从各个角度阐述，在完成作业的过程中，他们展现出不同的解决问题、探究、推理、传意和构思的能力。
而“作业超市”是从学生的个体、群体需求出发而设计出不同层次、不同完成要求的多项作业。作业的难度必须分层，既要有基础性的解题作业，也要有关注过程的探究性作业、回顾目的的复习类作业、创造性的绘本、调查报告类作业，甚至允许自定义作业。作业的知识点要全面，以数学学科为例，图形与几何、数与代数、综合与实践、统计与概率，这四大领域的知识都要有所涉及。只有层次丰富、内容齐全，学生才有选择空间。
如“2021年寒假作业超市”中，我设置了契合不同学生能力、兴趣的12种作业，包括常规解题练习、写数学日记、设计有数学味的春节贺卡或漫画、汉诺塔10级通关、不同主题的数学小研究等，给学生以充分选择的乐趣和权利。
作业的质量能清晰地反映出学生之间学力的不同，更是正确“差异观”落实的重要手段。作为教师，我们不必纠结于作业中展现的“差距”，而应该聚焦到如何设计作业促使学生进一步了解“世界”，了解“自己”，体验“成就感”，从而让学生走上良性的学习轨道。
（作者系浙江省宁波市奉化龙津实验学校正高级教师、浙江省小学数学特级教师）
