这段6分钟的教学实际上可以分为三部分。
第一部分，教师在教减法，既有点数、记数、数字和实物相配合的情况，也有序数、方位的概念，还有数字书写。这些可以归为一类，即教学内容（what），也就是教什么；
第二部分，教师非常尊重孩子的发展特点，没有要求孩子一开始就去改那个写反了的5，后来的3也是在多次错误尝试之后才进行纠正的。在即将结束教学时，有孩子提出了0的概念，教师便顺着孩子的发现向下延伸。那么这个部分是在讲教学对象的问题（who），就是教谁；
第三部分，教师用游戏、表演的方法把数学和情境结合起来，一直用启发、鼓励的方式进行教学。所以，这部分讲的是教学方法（how），就是如何教。
这三部分便是领域教学知识的三大块——what（教什么），who（教谁），how（如何教）。领域教学知识的英文概念是pedagogical content knowledge，简称PCK。
what，教给幼儿知识领域中最关键的概念
在内容方面有两个关键点，第一个是核心概念、技能或经验；第二个是这些核心概念、技能或经验间的联系。前者是指在某一知识领域中最关键的概念、技能或经验，它对这一知识领域具有组织和整合作用，而且对儿童理解、掌握、运用和发展该知识领域起着至关重要的作用。比如在知识爆炸阶段，哪些内容才是最关键、最需要的？那么，这些内容便是核心概念。
Zeo老师在活动中主要强调了数的概念和运算。数运算的关键点是增加和减少，即在一个集合里添加物体能使集合变大，拿走物体则会使集合变小。去掉一个东西，总数是变多，还是变少？这样的问题是用来帮助儿童理解“集合里的添加物或减少物可以使集合的整体发生变化”这一概念，即这个活动中的核心概念。
这些问题里的“多”和“少”，其实就是排序，这种排序是建立在儿童理解集合变化基础之上的。还有组合和分解，一定数量的物体（整体）可以拆分成几个部分（分解），这几个部分又可以合成一个整体（组合）。这些都是数运算的关键概念。
数字的使用有多种方式。比如数一数总共有多少人，这是一个基数；说明在序列中的位置，这便是序数。Zeo老师刚开始说，我们来排个队，谁在第一，谁在第二，这就是序数。对一个数字的多种表示方式都是为了学习数的基本概念，如果孩子连这些数的基本概念都没有掌握，他就不能掌握数的基本特点。所以说，关键概念在儿童的领域知识内是非常重要的。
我们要求学前教育不能在知识方面强调过多，否则就会变成小学教育。建构学习需要儿童自己创造，教师提供场所让儿童自我发现。我们又谈到生成课程，即按照儿童的需求组织教学，可是教师自身到底有没有这种传授知识的意识呢？如果没有，就很容易造成幼儿教育中对于领域知识的忽略。
儿童在不同阶段的核心知识是不同的。幼儿教师无需理解那些深奥的知识，但是在核心经验方面要有深刻的理解。教师一旦有了深刻的理解，就能够在教学中灵活运用核心知识，无论是综合教学，还是生成教学。譬如Zeo老师对零的概念就是一种生成性概念，但这种生成课程是建立在教师自身对数概念的基本理解上。她认为当时的场合是合适的，就把零概念引入到教学。如果教师对这个概念没有系统深刻的理解，她就不可能在生成课程时，把孩子思考的问题如此有效自如地加以运用。
who，任何教学都要把幼儿个体放进脑子里
第二个组成部分who，说的是要了解儿童（Knowledge of Children）。众所周知，任何地区的儿童在每个阶段都有各自的特点、个体差异，以及在理解领域知识时可能出现的错误观念，这些都是教师了解儿童的重要方面。
儿童的发展并非整体性发展，它在不同领域里的发展是不同步的。
我观摩过许多中国幼儿园的课程，看到教师花了很大精力去备课，但往往忽视了对于如何应对课程中不同幼儿差异表现的准备，因为这些场景是教师无法提前预设的。一般来说，教师在设计课程、准备课程时，都是按照儿童一般的发展趋势、发展特点来设计的。但是如果教师只是按照自己的想法预设，不考虑幼儿实际，那样的教学就是不成功的。任何教与学，一定要把个体的儿童放在脑子里。
Zeo老师是如何对待儿童的发展特点的？在姜饼人活动过程中，她并没有马上纠正孩子写反的“5”，因为当时多数孩子都没有发现这个错误，这也不是本节课的核心领域知识，所以教师很尊重孩子学习知识的节奏，不去打断。但是到了那个写反的3时，为什么又提出纠正了呢？因为孩子们自己发现了这个问题，那么此时教师就不能装作视而不见，这便是典型的生成课程。
此外，Zeo老师在引导学生理解概念时，用了诸如take away（拿走），add away（加走）等非常符合幼儿认知心理的词语。孩子的思维发展过程是从实物认知到形象认知，再到抽象（符号）认知的过程。Zeo老师的教学就是数字与实物的结合。在幼儿阶段，教给孩子们什么符号不是最主要的，但是当符号与实物之间联系很紧密时，就可以把这些符号教给孩子。符号写得正确与否并不重要，因为教师的主要目的是让儿童理解数的变化，而儿童需要通过不同的形式来感知数量，所以要尽可能地将数字及其表征物同时呈现。
另外，孩子接受性技能的学习要早于传出性技能的学习。许多时候，孩子意识到了自己的错误，但不一定能够表示出来，所以只有让儿童不断重复地感知数量，才能让他们在数字的名称和数量之间建立联系。
在国内的幼儿园，我们很难看到幼儿之间的差异，每个孩子看上去都是那么“完美”，每个教师的任务都能够及时完成，原因就在于这些教学大多不是开放式的，教师有太多预设，但并没有把幼儿个体放在心上，所以在幼儿教学中很难把“教”和“学”体现出来。
how，用浅显易懂的方式传授给孩子
PCK的第三个板块是how，即教学方法，它强调的是对教学过程的理解，对教学材料和方法的选择。
Zeo老师教学活动的重点是数的变化，包括数的增加和减少。针对这个关键概念，她让幼儿亲身感受追逐姜饼人的队伍由长变短的过程，从而体会出数的变化就是这种序列上长短的变化。她采用游戏、表演等方式来呈现数的变化，而这些方式都是为教学目标和内容服务的。Zeo老师关注和强调的是儿童对数变化有关概念的理解和用数学的语言来解释概念。数学语言直接影响儿童的数学成绩，教师的语言能够帮助儿童分析、强化数的概念，这对于课堂教学极其重要。
领域教学知识不是单一的某一种知识，而是PCK三个板块的有机组合。学前教育的专业性很强，而PCK恰好解释了学前专业的特殊性，让我们学会该如何应对学科教学内的诸多困境。许多学识渊博的人做不了教师，不是因为他们的知识不够，而是因为他们不会将领域内的知识分解开来，并用浅显易懂的语言传授给孩子。所以，学前教师专业能力发展的核心问题就在于教师自己对领域知识的理解和掌握程度。
（刘婷 整理）
