若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．-数学打印页面

若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
题型：解答题难度：中档

答案

不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．
当n=6k时，
n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+1时，
n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+2时，
n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；
当n=6k+3时，
n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+5时，
n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．
故答案为：4．

据专家权威分析，试题“若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．-数学-”主要考查你对有理数定义及分类等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/540602.html十二生肖
十二星座