（1）如果a是小于20的质数，且1a可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？（2）如果a是小于20的合数，且1a可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？-数学打印页面

（1）如果a是小于20的质数，且1a可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？（2）如果a是小于20的合数，且1a可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

（1）如果a是小于20的质数，且
1
a
可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？
（2）如果a是小于20的合数，且
1
a
可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19（2分）
除了2和5以外，其余各数的倒数均可化为循环小数，（4分）
所以a可以取：3，7，11，13，17，19．（5分）

（2）由（1）可知，小于20的合数由4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，
只要合数a的因数中含有2或5以外的质数，那么该数的倒数均可化为循环小数，（8分）
所以a可以取：6，9，12，14，15，18．（10分）

据专家权威分析，试题“（1）如果a是小于20的质数，且1a可化为一个循环小数，那么a的取值有..”主要考查你对有理数定义及分类，倒数等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类倒数

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：倒数

倒数的定义：
如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。
倒数性质：
（1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
（2）0没有倒数；
（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

倒数的特点：
一个正实数（1除外）加上它的倒数一定大于2。
理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b，
又因为a>b，
所以a·a>a·b，
所以a·a/a·b>1，
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法：
1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

把0.25化成分数，即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数，即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/540647.html十二生肖
十二星座