设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数．已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．-数学打印页面

设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数．已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是质数．
已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．
题型：填空题  难度：偏易

答案

若a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一个错误，
若a+b能被3整除，那么设a+b=3k（k是不为0的自然数），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是质数，
∴③．④有一个错，
∵只有3句是正确的，
∴是③错，①、②、④正确．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数，
∴b是偶数，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和条件．
故答案为：2或6．

据专家权威分析，试题“设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③..”主要考查你对有理数定义及分类，有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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十二星座