若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．-数学打印页面

若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．
题型：解答题难度：中档

答案

∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种．
①若余数为0，即n=3k（k是一个非负整数，下同），则n+3=3k+3=3（k+1），所以3|n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．
②若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3（k+3），故3|n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．
所以n除以3所得的余数只能为1．

据专家权威分析，试题“若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．-数学-魔方..”主要考查你对有理数定义及分类，有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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十二星座