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题型:解答题 难度:中档
答案
证明:运用反证法证明. (1)假设a、b都是奇数,则c为偶数,c2为4的倍数, 设a=2m+1,b=2n+1(m、n为整数), 则a2+b2=(2m+1)2+(2n+1)2=2(2m2+2n2+2m+2n+1) 为2的奇数倍,不是4的倍数,与题设矛盾, ∴a,b中至少有一个是偶数; (2)假设a、b都不是3的倍数,则a、b被3除余数为1或2, a2+b2被3除余数为2,即为3m+2(m为整数), 而3m+2不是完全平方式,故假设不成立, ∴a,b中至少有一个是3的倍数; (3)假设a、b、c都不是5的倍数, ∵完全平方数除以5余数只能0,1,4, 则a2,b2,c2,被5除后余数只能是1、1、1或1、1、4或1、4、4或4、4、4, 这些都不能使a2+b2=c2成立, ∴a、b、c不能同时不整除5. |
据专家权威分析,试题“如果自然数a,b,c满足a2+b2=c2,求证:(1)a,b中至少有一个是偶数..”主要考查你对 有理数定义及分类 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数定义及分类
考点名称:有理数定义及分类
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/540758.html十二生肖十二星座