已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（nm）m的值．-数学打印页面

已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（nm）m的值．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mⁿ）ⁿ+（n^m）^m的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵mn+11为质数，且mn+11＞11，
∴mn+11为奇质数，
故mn为偶数，又m，n为质数，所以m，n中至少有一个为2．（5分）
（1）当m=n=2时，mn+11=15不为质数，矛盾．（10分）
（2）当m=2，n≠2时，由n+14，2n+11均为质数可知n=3，
否则，当n=3k+1（k为正整数）时，n+14=3k+15=3（k+5）为合数，矛盾；
当n=3k+2时，2n+11=6k+15=3（2k+5）为合数，矛盾；
故n=3，此时，mn+11=17，7m+n=17均为质数，符合题意．（15分）
（3）当n=2时，mn+11=2m+11，7m+n=7m+2，它们均为质数，此时必有m=3，
否则令m=3k+1，mn+11=6k+12=6（k+2）为合数，矛盾；
令m=3k+2，7m+n=21k+9=3（7k+3）为合数，矛盾；
故m=3．（20分）
所以（m，n）=（2，3），（3，2）．
所以（mⁿ）ⁿ+（n^m）^m=593．（25分）
故答案为：593．

据专家权威分析，试题“已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（..”主要考查你对有理数定义及分类等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/540763.html十二生肖
十二星座