（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．-数学打印页面

（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．
题型：解答题难度：中档

答案

设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）²=4n²+4n+1，
只要证得8能整除（4n²+4n）即可，
显然4能整除（4n²+4n），而n²与n奇偶性相同，所以2能整除（n²+n），
因此8能整除（4n²+4n），所以可以得出（4n²+4n+1）被8除余1，
即奇数的平方被8除余1．
（2）由（1）可知10个奇数的平方之和被8除余数为2，
2006除以8余数为6，两数被8除余数不同，
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和．

据专家权威分析，试题“（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为1..”主要考查你对有理数定义及分类，有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/540819.html十二生肖
十二星座