已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程(b+c)x2+(a+1)5x+225=0有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．-数学打印页面

已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程(b+c)x2+(a+1)5x+225=0有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程(b+c)x2+(a+1)
5
x+225=0有两个相等的实数根．
（1）求a的最小值；
（2）当a达到最小时，解这个方程．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵方程(b+c)x2+(a+1)
5
x+225=0有两个相等的实数根，
∴△=5（a+1）²-900（b+c）=0，
∴（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为5²×2²，
∴a+1的最小值为60，
∴a的最小值为59；

（2）∵a=59时，b+c=20，
则原方程为：20x²+60
5
x+225=0，
解得：x=-
3
2
5
．

据专家权威分析，试题“已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程(b+c)x2+(a+1)5x+225=0..”主要考查你对有理数定义及分类，一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类一元二次方程根的判别式

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/541069.html十二生肖
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