已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=______．-数学打印页面

已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=______．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m²+n²+p²=______．
题型：填空题难度：中档

答案

由已知，mnp=5（m+n+p），
由于m，n，p均为质数，5（m+n+p）中含有因数5，
∴m，n，p中一定有一个是5，
不妨设m=5．则5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均为质数，
∴
n-1=1
p-1=6
或
n-1=2
p-1=3
，
解得
n=2
p=7
或
n=3
p=4
（不合题意舍去）
∴m=5，n=2，p=7，
∴m²+n²+p²=25+4+49=78．

据专家权威分析，试题“已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2..”主要考查你对有理数定义及分类等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/541426.html十二生肖
十二星座