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在6张纸片的正面分别写上整数:1、2、3、4、5、6,打乱次序后,将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数,然后,计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值-数学

[db:作者]  2019-02-09 00:00:00  零零社区

题文

在6张纸片的正面分别写上整数:1、2、3、4、5、6,打乱次序后,将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数,然后,计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值,得出6个数.请你证明:所得的6个数中至少有两个是相同的.
题型:解答题  难度:中档

答案

证明:设6张卡片正面写的数是a1、a2、a3、a4、a5、a6,反面写的数对应为b1、b2、b3、b4、b5、b6,则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a1-b1|,|a2-b2|,|a3-b3|,|a4-b4|,|a5-b5|,|a6-b6|.设这6个数两两都不相等,则它们只能取0,1,2,3,4,5这6个值.
于是|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|=0+1+2+3+4+5=15是个奇数.
另一方面,|ai-bi|与ai-bi(i=1,2,3,4,5,6)的奇偶性相同.所以|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|与(a1一b1)+(a2一b2)+(a3一b3)+(a4一b4)+(a5一b5)+(a6一b6)=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)一(b1+b2+b3+b4+b5+b6)=(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O的奇偶性相同,而0是个偶数,15是奇数,两者矛盾.
所以,|a1-b1|,|a2-b2|,|a3-b3|,|a4-b4|,|a5-b5|,|a6-b6|这6个数中至少有两个是相同的.

据专家权威分析,试题“在6张纸片的正面分别写上整数:1、2、3、4、5、6,打乱次序后,将..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数定义及分类

考点名称:有理数定义及分类

  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数



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