（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N一定是合数；（2）若n是大于2的正整数，求证：2n-1与2n+1中至多有一个是质数．-数学打印页面

（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N一定是合数；（2）若n是大于2的正整数，求证：2n-1与2n+1中至多有一个是质数．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N一定是合数；
（2）若n是大于2的正整数，求证：2ⁿ-1与2ⁿ+1中至多有一个是质数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）从1到999来看这999个数，不管怎么排列，都可以把百位十位和各位的数，按照九个九个的分组，个位上1到9，分到一组，十位上1到9分到一组，百位上1到9分一组，都是刚好分成九个一组的，每组加起来都是45，再有4+5=9，这999个数的各位数字的和能被9整除．
同理，从1000到1999，我们不看千位上的1，百位以后和上面分析的一样，每个数的每一位加起来最终能被9整除．但是这里千位上多了1000个1，再看2000到2004这5个数，这5个数有5个2，然后从0到4有5个数，我们可以不看0．于是2+2+2+2+2+1+2+3+4=20，加上1000到1999千位上的一千个1，就是1020，这个数可以也被3整除．
也就是说，1到2004，所有数字随便排在一起，每个位子上的数加起来的总和可以被3整除，即含有3这个因数，故N一定是合数；
（2）假设2ⁿ-1与2ⁿ+1均是质数，则（2ⁿ-1）（2ⁿ+1）一定为合数，即4ⁿ-1一定为合数，当n=3时4ⁿ-1=63，而63是质数，假设不成立，
故2ⁿ-1与2ⁿ+1中至多有一个是质数．

据专家权威分析，试题“（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N..”主要考查你对有理数定义及分类等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/541461.html十二生肖
十二星座