若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或______．-数学打印页面

若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或______．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

若n是质数，且分数
n-4
n+17
不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或 ______．
题型：填空题难度：中档

答案

根据题意可设n+17=ka²…①，n-4=kb²，…②，最简分数的平方就是：
kb2
ka2
=（
b
a
）²，两式相减，得k（a²-b²）=21，
k（a+b）（a-b）=1×3×7
可知，质数n必定大于4，否则n-4将小于0，所以n是奇质数，则n-4为奇数，n+17为偶数．可知a+b＞a-b，所以
①若
n-4
n+17
是最简分数，则有
k=1，
a+b=7，
a-b=3，
解得：a=5，b=2，此时n-4=4，为偶数，不符；
或者：k=1，
a+b=21，
a-b=1，
解得：a=11，b=10，此时n-4=100，为偶数，不符；
②所以
n-4
n+17
不是最简分数，则有
k=3，
a+b=7，
a-b=1，
解得：a=4，b=3，此时n=31，n-4=27，n+17=48，
n-4
n+17
=
27
48
=
9
16
=（
3
4
）²，符合要求；
或者：k=7，
a+b=3，
a-b=1，
解得：a=2，b=1，此时n=11，n-4=7，n+17=28，
n-4
n+17
=
7
28
=
1
4
=（
1
2
）²，符合要求．
综上所述，n的值为31和11．
故答案为：31或11．

据专家权威分析，试题“若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平..”主要考查你对有理数定义及分类等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/541474.html十二生肖
十二星座