已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数，试确定p2q的值．-数学打印页面

已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数，试确定p2q的值．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

已知质数p、q使得表达式
2p+1
q
及
2q-3
p
都是自然数，试确定p²q的值．
题型：解答题难度：中档

答案

先设p≥q，则有1≤
2q-3
p
=2×
q
p
-
3
p
＜2，于是只能
2q-3
p
=1，即p=2q-3，
而这时
2p+1
q
=
4q-5
q
=4-
5
q
，要使
2p+1
q
为自然数，只能q=5，从而p=7，
再设p＜q，这时1≤
2p+1
q
=2×
p
q
+
1
q
＜3，于是有下面两种情况：
①
2p+1
q
=1，q=2p+1，此时
2q-3
p
=
4p-1
p
，
解得p=1，不合题意；
②
2p+1
q
=2，2p+1=2q，左边为奇数，右边为偶数，矛盾．
故p²q=7²×5=245．
故答案为：245．

据专家权威分析，试题“已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数，试确定p2q的值．..”主要考查你对有理数定义及分类，有理数除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数除法

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

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