如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数-数学打印页面

如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

如果n是正整数，那么
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
题型：单选题难度：中档

答案

当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，1-（-1）ⁿ=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n²-1是8的倍数．
所以
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=
1
8
×2×8的倍数，
即此时
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数；
当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，1-（-1）ⁿ=0，
所以
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=0，
此时
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数．
故选B．

据专家权威分析，试题“如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A．一定是零B．一定是..”主要考查你对有理数定义及分类，有理数的乘方等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类有理数的乘方

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0

点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/541548.html十二生肖
十二星座