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已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______．-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

已知方程x²-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______．
题型：填空题难度：中档

答案

设方程x²-ax+a+1=0的两个根为：x₁，x₂，则有：
x₁+x₂=a，x₁x₂=a+1，
∵x₁，x₂均为质数，
∴x₁=2，x₂=3或x₁=3，x₂=2，
∴x₁+x₂=5，
∴a=5．
故答案为：5．

据专家权威分析，试题“已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______．-数学-魔方..”主要考查你对有理数定义及分类，一元二次方程根与系数的关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类一元二次方程根与系数的关系

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

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