已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？（1）三条边长均是正整数；（2）一条直角边-数学打印页面

已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？（1）三条边长均是正整数；（2）一条直角边-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区

题文

已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

假设存在，令另一条直角边长为x，斜边长为y，则x、y为正整数．
由勾股定理得p²+x²=y²．
化为（y+x）（y-x）=p²．
因为p为素数（也称质数），且y+x＞y-x，
所以只有
y+x=p2
y-x=1.

从而x=
p2-1
2
，y=
p2+1
2
．
若p=2，则x、y不是整数，这样的三角形不存在；
若p为奇素数，x、y都是整数，这样的三角形存在．
综上所述，可知：p为偶素数2时，满足条件的三角形不存在；p为奇素数时，满足条件的三角形存在，且另一条直角边长为
p2-1
2
．

据专家权威分析，试题“已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方..”主要考查你对有理数定义及分类，勾股定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类勾股定理

考点名称：有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数
                 整数{     零
                             负整数
有理数{
                            正分数
                分数{
                            负分数

（2）按有理数的性质分类:
                           正整数
               正数{
                           正分数
有理数{ 零
                           负整数
               负数{
                          负分数

考点名称：勾股定理

勾股定理:
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。
定理作用
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理的应用：
数学
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。

生活
勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：
1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：
第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；
第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；
第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。
屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。
2、2005年珠峰高度复测行动。
测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。
通俗来说，就是分三步走：
第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；
第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；
第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/1/2019-02-09/541558.html十二生肖
十二星座