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(本题8分)如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:小题1:(1)若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是;小题2:(2)若使C、B两点的距-七年级数学

[db:作者]  2019-02-09 00:00:00  零零社区

题文

(本题8分)如图,数轴上有三个点ABC,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:

小题1:(1)若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是              
小题2:(2)若使CB两点的距离与AB两点的距离相等,则需将点C向左移动
        个单位;
小题3:(3)若移动ABC三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有             种,其中移动所走的距离和最大的是              个单位;
小题4:(4)若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第100次时,应跳              步,落脚点表示的数是              ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是              .
小题5:(5)数轴上有个动点表示的数是x,求|x-2︱+|x+3|的最小值.

题型:解答题  难度:偏易

答案


小题1:-7
小题2:3或7
小题3:3   12
小题4:199    100    (-1)nn
小题5:5


分析:(1)根据图形,点B向左移动5个单位,则点B表示-7,然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答;
(2)先求出A、B两点的距离为2,然后使C到B的距离等于2即可;
(3)每固定一个点就是一种方法,所以共有三种,分别求出三种情况的距离之和,即可得解;
(4)根据规律发现,所列步数是奇数列,写出表达式,然后把n=100代入进行计算即可求解,根据向左跳是负数,向右跳是正数,列出算式,然后两个数一组就,计算后再求和即可,当跳了n次时,分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解;
(5)数轴上有个动点表示的数是x,|x-2︱+|x+3|的最小值是5。
解答:
(1)点B向左移动5个单位,表示的数是-7,根据图形,最小的数是-7;
(2)AB=(-2)-(-4)=-2+4=2,
设点C移动后表示的数是x,则|-2-x|=2,
∴x+2=2或x+2=-2,
解得x=0或x=-4,
当x=0时,3-0=3,
当x=-4时,3-(-4)=7,
∴点C向左移动3或7个单位;
(3)有①点A、B向点C移动,②点B、C向点A移动,③点A、C向点B移动,三种情况,
①移动距离为:7+5=12,
②移动距离为:2+7=9,
③移动距离为:2+5=7,
∴所走距离之和最大的是A、B向点C移动,为12;
∴移动方法有3种,最大距离之和为12;
(4)∵第1次跳1步,第2次跳3步,第3次跳5步,第4次跳7步,

∴第n次跳(2n-1)步,
当n=100时,2×100-1=200-1=199,
此时,所表示的数是:-1+3-5+7-…-197+199,
=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199),
=2×100/2
=100。
①当n是偶数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-3)+(2n-1),
=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)],
=2×n /2
=n,
②当n是奇数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1),
=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-5)+(2n-3)]-(2n-1),
=2×(n-1)/2-(2n-1),
=n-1-2n+1,
=-n,
∴跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是(-1)nn.
(5)|x-2|+|x+3|表示数轴上一点到2,-3和,当x为 0时和最小,最小距离是2和-3之间的距离是:2-(-3)=5。
点评:本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题,以及数字变化规律的探讨问题,综合性较强,难度较大,但只要仔细分析,从中理清问题变化的思路便不难求解,此题计算求解时一定要仔细认真。

据专家权威分析,试题“(本题8分)如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、..”主要考查你对  有理数定义及分类,正数与负数,数轴,相反数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

考点名称:有理数定义及分类

  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数

考点名称:正数与负数

  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:数轴

  • 数轴定义:
    规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素:
    原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
    数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数:
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。

  • 数轴的画法
    1.画一条直线(一般画成水平的直线);
    2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上“0”);
    3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);
    4.选取适当的长度为单位长度,
    从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;
    从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。

  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

考点名称:相反数

  • 相反数的定义:
    像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性:
    1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
    2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
    3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义:
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别:
    我们在利用相反数的概念进行化简时,很多情况下,把括号里的部分看成一个整体(即想象成一个数a),问题就容易解决。因此要求一个数的相反数,只要在这个数前面叫上“-”,再化简即可。

    多重符号的化简:
    1、在一个数前面添加一个“+”好,所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号,所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”号,可以把正号去掉,其次要看“-”号的个数,当“-”号的个数为偶数个时,结果取正,当“-”号的个数为奇数个时,结果取“-”号。



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