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有100个有理数，其中有且只有31个数在数轴上的对应点均在原点的右侧，则这100个有理数的积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0-数学
[db:作者]  2019-02-10 00:00:00  零零社区

题文

有100个有理数，其中有且只有31个数在数轴上的对应点均在原点的右侧，则这100个有理数的积为（　　）
A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0
题型：单选题  难度：偏易

答案

①在100个有理数中，其中有31个正数、69个负数，则这100个有理数的积为负数；
②在100个有理数中，其中有31个正数、68个负数、1个数是0，则这100个有理数的积为0；
综上所述，这100个有理数的积为负数或0；
故选D．

据专家权威分析，试题“有100个有理数，其中有且只有31个数在数轴上的对应点均在原点的右..”主要考查你对  数轴，有理数乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴有理数乘法

考点名称：数轴

  • 数轴定义：
    规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素：
    原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
    数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数：
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

  • 数轴的画法：
    1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
    2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
    3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
    4.选取适当的长度为单位长度，
    从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
    从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：有理数乘法

  • 有理数乘法定义：
    求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

  • 有理数乘法的法则：
    （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
    （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
    （3）任何数与0相乘都得0。
    几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

    有理数乘法的运算律：
    （1）交换律：ab=ba；
    （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
    （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

  • 记住乘法符号法则：
    1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
    2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。

    乘法法则的推广：
    1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
    2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
    3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

    有理数乘法的注意：
    1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
    2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
    3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
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