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a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|-数学
[db:作者]  2019-02-10 00:00:00  零零社区

题文

a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）

A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|
题型：单选题  难度：偏易

答案

根据数轴，得b＜a＜0，|a|＜|b|．A，B，D显然错误；
C中，∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，正确．
故选C．

据专家权威分析，试题“a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＜0，..”主要考查你对  数轴，绝对值，比较有理数的大小，有理数乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴绝对值比较有理数的大小有理数乘法

考点名称：数轴

  • 数轴定义：
    规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素：
    原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
    数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数：
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

  • 数轴的画法：
    1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
    2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
    3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
    4.选取适当的长度为单位长度，
    从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
    从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：绝对值

  • 绝对值定义：
    在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

  • 绝对值的意义：
    1、几何的意义：
    在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义：
    非负数（正数和0,）
    非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
    若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质：
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
    ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简：
    绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
    │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
    ②整数就找到这两个数的相同因数；
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
    ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：比较有理数的大小

  • 比较有理数大小的方法:
    有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
    数轴法：
    1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
    2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

    绝对值法：
    1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
    2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

    差值法：
    设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
    商值比较法：
    设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

考点名称：有理数乘法

  • 有理数乘法定义：
    求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

  • 有理数乘法的法则：
    （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
    （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
    （3）任何数与0相乘都得0。
    几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

    有理数乘法的运算律：
    （1）交换律：ab=ba；
    （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
    （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

  • 记住乘法符号法则：
    1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
    2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。

    乘法法则的推广：
    1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
    2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
    3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

    有理数乘法的注意：
    1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
    2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
    3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
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