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有3个有理数x、y、z若且x与y互为相反数,y与z为倒数。(1)当n为奇数时,你能求出x、y、z这三个数吗?当n为偶数时,你能求出x、y、z这三个数吗?能,请计算并写出结果;不能,请-七年级数学

[db:作者]  2019-02-11 00:00:00  零零社区

题文

有3个有理数x、y、z 若且x与y互为相反数,y 与z为倒数。
(1)当n为奇数时,你能求出x、y、z这三个数吗?当n为偶数时,你能求出x、y、z这三个数吗?能,请计算并写出结果;不能,请说明理由。
(2)根据(1)的结果计算:xy-yn-(y-z)2011的值。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)当n为奇数时==-1
∵x与y互为相反数
∴y=-x=1
∵y与z为倒数

∴x=-1,y=1,z=1
当n为偶数时==0
∵分母不能为零
∴不能求出x、y、z这三个数。
(2)当x=-1,y=1,z=1时,


=-2。

据专家权威分析,试题“有3个有理数x、y、z若且x与y互为相反数,y与z为倒数。(1)当n为奇..”主要考查你对  相反数,倒数,代数式的求值 ,分式的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

相反数倒数代数式的求值 分式的定义

考点名称:相反数

  • 相反数的定义:
    像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性:
    1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
    2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
    3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义:
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别:
    我们在利用相反数的概念进行化简时,很多情况下,把括号里的部分看成一个整体(即想象成一个数a),问题就容易解决。因此要求一个数的相反数,只要在这个数前面叫上“-”,再化简即可。

    多重符号的化简:
    1、在一个数前面添加一个“+”好,所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号,所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”号,可以把正号去掉,其次要看“-”号的个数,当“-”号的个数为偶数个时,结果取正,当“-”号的个数为奇数个时,结果取“-”号。

考点名称:倒数

  • 倒数的定义:
    如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数。

  • 倒数性质
    (1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
    (2)0没有倒数;
    (3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。

    倒数的特点
    一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
    理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
       b/a+(a-b)/a
    =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
    =(a×a-b×b+b×b)/ab
    =a×a/a×b,
    又因为a>b,
    所以a·a>a·b,
    所以a·a/a·b>1,
    所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
    所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
    当b>a时也一样。
    同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。

  • 倒数的求法:
    1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。

    2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
    如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
    说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

    把0.25化成分数,即1/4
    再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
    再把4/1化成整数,即4
    所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
    也可以用1去除以这个数,例如0.25
    1/0.25等于4
    所以0.25的倒数4.
    因为乘积是1的两个数互为倒数。
    分数、整数也都使不完整用这种规律。

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

考点名称:分式的定义

  • 分式的定义:
    一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。
    其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
    注:
    (1)分式的分母中必须含有字母;
    (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义。

  • 分式的概念包括3个方面:
    ①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;
    ②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
    ③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

    分式有意义的条件:
    (1)分式有意义条件:分母不为0;
    (2)分式无意义条件:分母为0;
    (3)分式值为0条件:分子为0且分母不为0;
    (4)分式值为正(负)数条件:分子分母同号时,分式值为正;分子分母异号时,分式值为负 。

  • 分式的区别概念:
    分式与分数的区别与联系:
    a.分式与分数在形式上是一致的,都有一条分数线,相当于除法的“÷”,都有分子和分母,都可以表示成(B≠0)的形式;
    b.分式中含有字母,由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

    整式和分式统称为有理式。
    带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
    无限不循环小数也是无理式
    无理式和有理式统称代数式



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