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给出下列判断，其中判断正确的是（1）在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；（2）任何正数必定大于它的倒数；（3）5ab，，都是整式；（4）平方得81的数是±9．[]A．（1）-七年级数学
[db:作者]  2019-02-11 00:00:00  互联网

题文

给出下列判断，其中判断正确的是
（1）在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；
（2）任何正数必定大于它的倒数；
（3）5ab，，都是整式；
（4）平方得81的数是±9．
[     ]
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）
题型：单选题  难度：偏易

答案

C

据专家权威分析，试题“给出下列判断，其中判断正确的是（1）在数轴上，原点两旁的两个点所..”主要考查你对  相反数，倒数，有理数的乘方，整式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相反数倒数有理数的乘方整式的定义

考点名称：相反数

  • 相反数的定义：
    像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性：
    1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
    2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
    3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义：
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别：
    我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。

    多重符号的化简：
    1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：倒数

  • 倒数的定义：
    如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

  • 倒数性质：
    （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
    （2）0没有倒数；
    （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

    倒数的特点：
    一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
    理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
       b/a+(a-b)/a
    =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
    =(a×a-b×b+b×b)/ab
    =a×a/a×b，
    又因为a>b，
    所以a·a>a·b，
    所以a·a/a·b>1，
    所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
    所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
    当b>a时也一样。
    同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

  • 倒数的求法：
    1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

    2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
    如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
    说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

    把0.25化成分数，即1/4
    再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
    再把4/1化成整数，即4
    所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
    也可以用1去除以这个数，例如0.25
    1/0.25等于4
    所以0.25的倒数4.
    因为乘积是1的两个数互为倒数。
    分数、整数也都使不完整用这种规律。

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：

考点名称：整式的定义

  • 整式：
    是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
    代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

  • 整式的组成性质：
    1.单项式
    （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
    注意：数与字母之间是乘积关系。
    （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
    如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
    （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

    2.多项式
    （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。
    （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
    （3）多项式的排列：
    1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
    2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
    由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

    为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
    在做多项式的排列的题时注意：
    (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
    (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
    a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
    b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。
    (3)整式：
    单项式和多项式统称为整式。
    (4)同类项的概念：
    所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

    掌握同类项的概念时注意：
    1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
    ①所含字母相同。
    ②相同字母的次数也相同。
    2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
    3.几个常数项也是同类项。
    （5）合并同类项：
    1.合并同类项的概念：
    把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
    2.合并同类项的法则：
    同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。
    3.合并同类项步骤：
    ⑴．准确的找出同类项。
    ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
    ⑶．写出合并后的结果。

    在掌握合并同类项时注意：
    1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
    2.不要漏掉不能合并的项。
    3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
    合并同类项的关键：正确判断同类项。

  • 整式的计算:
    1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。
    2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。
    3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。
    5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。
    6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。
    （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
    （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．
    （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．
    （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
    如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除．
    （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。
    最重要的是必注意各项系数的符号。

    整式的四则运算：
    整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
    加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
    1. 整式的加减
    合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：
    ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；
    ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
    ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
    2. 整式的乘除
    重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
    整式四则运算的主要题型有：
    （1）单项式的四则运算
    此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
    （2）单项式与多项式的运算
    此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。



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