题文
答案
据专家权威分析,试题“(1)-5的相反数是______,4的平方根是______.(2)分解因式:x3-x=__..”主要考查你对 相反数,因式分解,平方根 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
相反数因式分解平方根
考点名称:相反数
相反数的定义:像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。
相反数的特性:1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称; 3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。
考点名称:因式分解
因式分解中的四个注意:①首项有负常提负,②各项有“公”先提“公”,③某项提出莫漏1,④括号里面分到“底”。现举下例,可供参考。例:把-a2-b2+2ab+4分解因式。解:-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。
分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数!由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的。
分解步骤:①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握:①分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法:1.提取公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤:(1)找出公因式(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法:把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来,得到因式分解的公式:平方差公式:a2-b2=(a+b)·(a-b);完全平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2;立方差公式:。3.分组分解法:利用分组分解因式的方法叫做分组分解法,ac+ad+bc+bd=a·(c+d)+b·(c+d)=(a+b)·(c+d)其原则:①连续提取公因式法:分组后每组能够分解因式,每组分解因式后,组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法:分组后各组内可以直接应用公式,各组分解因式后,使组与组之间构成公式的形式,然后用公式法分解因式。4.十字相乘法:a2+(p+q)·a+p·q=(a+p)·(a+q)。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解,如x2+2x+1=0 ,解,得x1=-1,x2=-1,就得到原式=(x+1)×(x+1)6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。 解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
考点名称:平方根
性质:①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
③规定:0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x