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已知x是13-2的相反数，y是13-2的倒数，求x2-xy+y2的值．-数学
[db:作者]  2019-02-11 00:00:00  互联网

题文

已知x是
1

3
-

2
的相反数，y是
1

3
-

2
的倒数，求x2-xy+y2的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵x是
1

3
-

2
的相反数，y是
1

3
-

2
的倒数，
∴x=-(

3
+

2
)，y=

3
-

2
，
∴x+y=-2

2
，xy=-1，
x2-xy+y2=（x+y）2-3xy，
=(-2

2
)2-3×(-1)=11，
答：x2-xy+y2的值是11．

据专家权威分析，试题“已知x是13-2的相反数，y是13-2的倒数，求x2-xy+y2的值．-数学-魔方..”主要考查你对  相反数，倒数，有理数的乘方，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相反数倒数有理数的乘方最简二次根式

考点名称：相反数

  • 相反数的定义：
    像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性：
    1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
    2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
    3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义：
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别：
    我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。

    多重符号的化简：
    1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：倒数

  • 倒数的定义：
    如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

  • 倒数性质：
    （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
    （2）0没有倒数；
    （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

    倒数的特点：
    一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
    理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
       b/a+(a-b)/a
    =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
    =(a×a-b×b+b×b)/ab
    =a×a/a×b，
    又因为a>b，
    所以a·a>a·b，
    所以a·a/a·b>1，
    所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
    所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
    当b>a时也一样。
    同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

  • 倒数的求法：
    1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

    2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
    如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
    说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

    把0.25化成分数，即1/4
    再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
    再把4/1化成整数，即4
    所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
    也可以用1去除以这个数，例如0.25
    1/0.25等于4
    所以0.25的倒数4.
    因为乘积是1的两个数互为倒数。
    分数、整数也都使不完整用这种规律。

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：

考点名称：最简二次根式

  • 最简二次根式定义：
    被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件：
    （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
    （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
    （3）被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定：
    ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
    ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/4/2019-02-11/577184.html十二生肖
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