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下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦；②等弧所对弦相等；③一个数的绝对值不小于本身；④三角形的外心到三边的距离相等；⑤直径是圆的对称轴；⑥侧面展开图为半圆的圆锥，其轴截面-数学
[db:作者]  2019-02-12 00:00:00  零零社区

题文

下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦；②等弧所对弦相等；③一个数的绝对值不小于本身；④三角形的外心到三边的距离相等；⑤直径是圆的对称轴；⑥侧面展开图为半圆的圆锥，其轴截面是等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③B．①③④C．②③⑥D．②④⑥
题型：单选题  难度：偏易

答案

①主要考查垂径定理推论的内容，平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径；④中三角形的外心是三角各边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等；⑤直径是圆的对称轴不对，因为对称轴是直线，而直径是线段．正确的是：②③⑥，故选C．

据专家权威分析，试题“下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦；②等弧所对弦相等；③一个数的..”主要考查你对  绝对值，几何体的展开图，点、线、面、体 ，三角形的内心、外心、中心、重心，圆心角，圆周角，弧和弦  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值几何体的展开图点、线、面、体 三角形的内心、外心、中心、重心圆心角，圆周角，弧和弦

考点名称：绝对值

  • 绝对值定义：
    在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

  • 绝对值的意义：
    1、几何的意义：
    在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义：
    非负数（正数和0,）
    非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
    若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质：
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
    ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简：
    绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
    │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
    ②整数就找到这两个数的相同因数；
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
    ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：几何体的展开图

  • 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

  • 几何体展开图规律：
    1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
    2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
    注意:
    ①正方体展开头记忆口诀:
    正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
    十四条边布周围，十一类图记分明;
    四方成线两相卫，六种图形巧组合；
    跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
    对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
    ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
    ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

  • 图形展开图：
    1.圆柱展开图：
    →→
    2.圆锥展开图：
    →→
    3.长方体展开图：
    →→
    4.正方体展开图：
    →→
    5.三棱柱展开图：
    →→
    6.三棱锥展开图:
    →→

考点名称：点、线、面、体

  • 点动成线，线动成面，面动成体：
    长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
    包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
    夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
    天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
    几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

  • 常见几何体的三视图：

  •  

考点名称：三角形的内心、外心、中心、重心

  • 三角形的四心定义：
    1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
    内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
    2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
    外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
    3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
    4、重心：重心是三角形三边中线的交点。

  • 三角形的外心的性质：
    1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；
    2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；
    3.锐角三角形的外心在三角形内；
    钝角三角形的外心在三角形外；
    直角三角形的外心与斜边的中点重合。

    在△ABC中
    4.OA=OB=OC=R
    5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
    6.S△ABC=abc/4R

    三角形的内心的性质：
    1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心
    2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
    3.r=2S/(a+b+c)
    4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
    5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
    6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

    三角形的垂心的性质:
    1.锐角三角形的垂心在三角形内；
    直角三角形的垂心在直角顶点上；
    钝角三角形的垂心在三角形外。
    2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或
    者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

    例如在△ABC中
    3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
    4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF
    5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
    6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
    7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC
    8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
    9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
    10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
    11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
    12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上
    13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。
    14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。
    15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

    三角形的重心的性质:
    1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
    2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
    3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
    4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
    空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3  纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3  竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
    5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
    6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

    三角形旁心的性质:
    1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
    2、每个三角形都有三个旁心。
    3、旁心到三边的距离相等。
    三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

  • 圆的定义:
    在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

    弧：
    圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
    弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
    优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
    劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
     弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
    推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

    圆心角：
    顶点在圆心的角叫做圆心角。

    圆周角：
    顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
    圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

  • 圆心角特征识别:
    ①顶点是圆心；
    ②两条边都与圆周相交。

    计算公式:
    ①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
    ②S(扇形面积) = n/360Xπr2；
    ③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
    ④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

    圆心角定理:
    圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
    理解：(定义）
    （1）等弧对等圆心角
    （2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
    （3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
    （4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
    推论：
    在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

    与圆周角关系:
    在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
    定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

    圆周角定理推论：
    圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
    ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
    ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
    ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
    ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
    ⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
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