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化简：（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．-数学

[db:作者] 2019-02-12 00:00:00 互联网

题文

化简：
（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-
3
2
时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；
当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥
2
3
时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；
当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；
3x-2＜0，2x+3≥0，即-
3
2
≤x＜
2
3
时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；

（2）当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-
1
3
，此时x不存在；
当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-
1
3
，此时x不存在；
④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；
当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-
1
3
，此时x无解；
⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-
1
3
，此时-2≤x＜-
1
3
，原式=-2x+1；
当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；
⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-
1
3
，此时-
1
3
≤x＜1，原式=4x+3．
故答案为：（1）
-5x-1(x＜-
3
2
)
-x+5(-
3
2
≤x＜
2
3
)
5x+1(x≥
2
3
)
，（2）
-4x-3(x＜-2)
-2x+1(-2≤x＜-
1
3
)
4x+3(-
1
3
≤x＜1)
2x+5(1≤x＜4)
4x-3(x≥4)
．

据专家权威分析，试题“化简：（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．-数学-”主要考查你对绝对值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

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