已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．（1）求代数式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值；（2）求代数式（a+b+c）2的值；（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？-数学打印页面

已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．（1）求代数式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值；（2）求代数式（a+b+c）2的值；（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？-数学

[db:作者] 2019-02-12 00:00:00 零零社区

题文

已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代数式a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代数式（a+b+c）²的值；
（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？
题型：解答题难度：中档

答案

根据题意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-
3
2
．
（1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2²+（-1）²+（-
3
2
）²+2×2×（-1）+2×2×（-
3
2
）+2×（-1）×（-
3
2
）
=4+1+
9
4
-4-6+3
=
1
4
；

（2）（a+b+c）²=（2-1-
3
2
）²=（-
1
2
）²=
1
4
；

（3）两式相等，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

据专家权威分析，试题“已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．（1）求代数式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值..”主要考查你对绝对值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

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