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如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么a2-2ax+x2-a2+2ax+x2=（）A．2aB．2xC．-2aD．-2x-数学
[db:作者]  2019-02-12 00:00:00  互联网

题文

如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么

a2-2ax+x2
-

a2+2ax+x2
=（　　）
A．2aB．2xC．-2aD．-2x
题型：单选题  难度：偏易

答案

∵|x-a|=a-|x|，
∴|x|=x且x≤a．
∴a-x＞0，a+x＞0．
∴

a2-2ax+x2
-

a2+2ax+x2

=

(a-x)2
-

(a+x)2

=|a-x|-|a+x|
=a-x-（a+x）
=a-x-a-x
=-2x．
故选D．

据专家权威分析，试题“如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么a2-2ax+x2-a2+2ax+x2=（）A．2aB．2..”主要考查你对  绝对值，一元一次方程的解法，完全平方公式，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值一元一次方程的解法完全平方公式二次根式的定义

考点名称：绝对值

  • 绝对值定义：
    在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

  • 绝对值的意义：
    1、几何的意义：
    在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义：
    非负数（正数和0,）
    非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
    若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质：
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
    ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简：
    绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
    │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
    ②整数就找到这两个数的相同因数；
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
    ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：一元一次方程的解法

  • 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

  • 解一元一次方程的注意事项：
    1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
    2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
    3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
    4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
    5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
    6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
    7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
    8、不要跳步，一步步仔细算 。

  • 解一元一次方程的步骤：
    一般解法：
    ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
    依据：等式的性质2
    ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
    依据：乘法分配律
    ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
    依据：等式的性质1
    ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
    依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
    ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
    依据：等式的性质2

    方程的同解原理 ：
    如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
    ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
    ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

    做一元一次方程应用题的重要方法：
    ⒈认真 审题（审题）　
    ⒉分析已知和未知量　
    ⒊找一个合适的 等量关系　
    ⒋设一个恰当的未知数 　
    ⒌列出合理的方程 （列式）　
    ⒍解出方程（解题） 　
    ⒎ 检验　
    ⒏写出答案（作答）

    例：ax=b（a、b为常数）?
    解：当a≠0，b=0时，
    ax=0
    x=0(此种情况与下一种一样)
    当a≠0时，x=b/a。
    当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
    当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程）
    例：
    （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5

    去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得：
    5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
    去括号得：
    15x+5-20=3x-2-4x-6
    移项得：
    15x-3x+4x=-2-6-5+20
    合并同类项得：
    16x=7
    系数化为1得：
    x=7/16。

    注：字母公式（等式的性质）
    a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1）
    a=b ac=bc
    a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2）
    检验 算出后需检验的。
    求根公式
    由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。
    但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
    可得出求根公式x=-(b/a)

考点名称：完全平方公式

  • 完全平方公式：
    两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
    （a+b）2=a2+2ab+b2，
    （a-b）2=a2-2ab+b2。

    （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
    （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

  • 结构特征：
    1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
    2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
    左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
    3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

    记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

  • 使用误解：
    ①漏下了一次项；
    ②混淆公式；
    ③运算结果中符号错误；
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项：
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
    3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形：
    （一）、变符号
    例：运用完全平方公式计算：
    （1）(-4x+3y)2
    （2）(-a-b)2
    分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
    解答：
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    （二）、变项数：
    例：计算：(3a+2b+c)2
    分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
    解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    （三）、变结构
    例：运用公式计算：
    （1）(x+y)(2x+2y)
    （2）(a+b)(-a-b)
    （3）(a-b)(b-a)
    分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
    （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
    （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2

考点名称：二次根式的定义

  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足：
    含有二次根号“”；
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围：
    要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

  • 二次根式性质：
    （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

    （2）；

    （3）
                                0(a=0);

    （4）；

    （5）。

  • 二次根式判定：
    ①二次根式必须有二次根号，如，等；
    ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用：
    主要体现在两个方面：
    （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
    （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/5/2019-02-12/587623.html十二生肖
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