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已知方程x2-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（）A．0B．-2C．2D．8-数学
[db:作者]  2019-02-12 00:00:00  互联网

题文

已知方程x2-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（　　）
A．0B．-2C．2D．8
题型：单选题  难度：偏易

答案

①当x＞0时，方程化为：x2-2x-15=0，
即（x+3）（x-5）=0，
∴x+3=0，x-5=0，
解得x1=-3（舍去），x2=5，
②当x＜0时，方程化为：x2+2x-15=0，
即（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0，x+5=0，
解得x3=3（舍去），x4=-5，
③当x=0时，方程不成立．
∴此方程的所有实数根的和为：5+（-5）=0．

或原方程可化为：（|x|-5）（|x|+3）=0，
即|x|-5=0，|x|+3=0，
∴|x|=5，|x|=-3（舍去），
解得x=5或-5，
∴此方程的所有实数根的和为：5+（-5）=0．
故选A．

据专家权威分析，试题“已知方程x2-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（）A．0B．-2C．2..”主要考查你对  绝对值，一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值一元二次方程根与系数的关系

考点名称：绝对值

  • 绝对值定义：
    在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

  • 绝对值的意义：
    1、几何的意义：
    在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义：
    非负数（正数和0,）
    非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
    若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质：
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
    ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简：
    绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
    │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
    ②整数就找到这两个数的相同因数；
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
    ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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