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已知|1-(x-1)2|=x,化简x2+14-x+x2+14+x.-数学

[db:作者]  2019-02-12 00:00:00  互联网

题文

已知|1-

(x-1)2
|=x,化简

x2+
1
4
-x
+

x2+
1
4
+x
题型:解答题  难度:中档

答案

由绝对值的意义有:x≥0.
当0≤x≤1时,|1-

(x-1)2
|=|1-(1-x)|=x;
当x>1时,|1-

(x-1)2
|=|1-(x-1)|=|2-x|≠x;
所以:0≤x≤1.
原式=|x-
1
2
|+|x+
1
2
|,
=x+
1
2
+|x-
1
2
|=

1  (0≤x≤
1
2
)
2x   (
1
2
<x≤1)

据专家权威分析,试题“已知|1-(x-1)2|=x,化简x2+14-x+x2+14+x.-数学-”主要考查你对  绝对值,二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值二次根式的定义

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:二次根式的定义

  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足:
    含有二次根号“”;
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围:
    要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。

  • 二次根式性质:
    (1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );

    (2)

    (3)
                                0(a=0);

    (4)

    (5)

  • 二次根式判定:
    ①二次根式必须有二次根号,如等;
    ②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用:
    主要体现在两个方面:
    (1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
    (2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。



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