已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（）A．5B．10C．15D．75-数学打印页面

已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（）A．5B．10C．15D．75-数学

[db:作者] 2019-02-12 00:00:00 零零社区

题文

已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．75
题型：单选题难度：偏易

答案

（1）当x＞
1
3
时，原式=150x-15，不是常数；
（2）当
1
4
＜x≤
1
3
时，原式=144x-13，不是常数；
（3）当
1
5
＜x≤
1
4
时，原式=136x-11，不是常数；
（4）当
1
6
＜x≤
1
5
时，原式=126x-9，不是常数；
（5）当
1
7
＜x≤
1
6
时，原式=114x-7，不是常数；
（6）当
1
8
＜x≤
1
7
时，原式=100x-5，不是常数；
（7）当
1
9
＜x≤
1
8
时，原式=84x-3，不是常数；
（8）当
1
10
＜x≤
1
9
时，原式=66x-1，不是常数；
（9）当
1
11
＜x≤
1
10
时，原式=46x+1，不是常数；
（10）当
1
12
＜x≤
1
11
时，原式=24x+3，不是常数；
（11）当
1
13
＜x≤
1
12
时，原式=5，是常数；
（12）当
1
14
＜x≤
1
13
时，原式=-26x+7，不是常数；
（13）当
1
15
＜x≤
1
14
时，原式=-54x+9，不是常数；
（14）当
1
16
＜x≤
1
15
时，原式=-84x+11，不是常数；
（15）当
1
17
＜x≤
1
16
时，原式=-116x+13，不是常数；
（16）当x≤
1
17
时，原式=-150x+15，不是常数．
故选A．

据专家权威分析，试题“已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的..”主要考查你对绝对值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

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十二星座