如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出-a、-b对应的点，并将a、b、-a、-b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|；（3）x是数轴上的一个数，试-数学打印页面

如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出-a、-b对应的点，并将a、b、-a、-b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|；（3）x是数轴上的一个数，试-数学

[db:作者] 2019-02-11 00:00:00 互联网

题文

如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：

（1）在数轴上标出-a、-b对应的点，并将a、b、-a、-b用“＜”连接起来；
（2）化简：|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|；
（3）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+1|+|x-2|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）

-b＜a＜-a＜b；

（2）∵-a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0，
∴|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|，
=2（-a+1）-[-（b-2）]+2[-（a-b）]，
=-4a+3b；

（3）|x+1|+|x-2|存在最小值，最小值为3．
当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+1；
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3；
当x＞2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1；
∴|x+1|+|x-2|存在最小值，最小值为3．

据专家权威分析，试题“如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出-a..”主要考查你对比较有理数的大小等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小

考点名称：比较有理数的大小

比较有理数大小的方法:
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
数轴法：
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

绝对值法：
1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

差值法：
设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
商值比较法：
设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

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十二星座