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下列各对数中，互为倒数的是（）A．+1与-1B．12与-1C．-4与-0.25D．-2与12-数学

[db:作者] 2019-02-13 00:00:00 零零社区

题文

下列各对数中，互为倒数的是（　　）
A．+1与-1 B．
1
2
与-1 C．-4与-0.25 D．-2与
1
2
题型：单选题难度：中档

答案

A．（+1）×（-1）=-1，不符合倒数的定义，故不互为倒数；
B.
1
2
×（-1）=-
1
2
，不符合倒数的定义，故不互为倒数；
C．-4×（-0.25）=1，符合倒数的定义，互为倒数；
D．-2×
1
2
=-1，不符合倒数的定义，故不互为倒数．
故选C．

据专家权威分析，试题“下列各对数中，互为倒数的是（）A．+1与-1B．12与-1C．-4与-0.25D．-2..”主要考查你对倒数等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

倒数

考点名称：倒数

倒数的定义：
如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。
倒数性质：
（1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
（2）0没有倒数；
（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

倒数的特点：
一个正实数（1除外）加上它的倒数一定大于2。
理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b，
又因为a>b，
所以a·a>a·b，
所以a·a/a·b>1，
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
倒数的求法：
1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

把0.25化成分数，即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数，即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。

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