设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各式正确的是（）A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1C．[x]=-xD．[x]≤[x]+1（2）解方程：[2x+1]=x-13（3）已知x，满足方程组y=2[x]+3y-数学打印页面

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各式正确的是（）A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1C．[x]=-xD．[x]≤[x]+1（2）解方程：[2x+1]=x-13（3）已知x，满足方程组y=2[x]+3y-数学

[db:作者] 2019-02-16 00:00:00 互联网

题文

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．
（1）下列各式正确的是（　　）
A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1 C．[x]=-x D．[x]≤[x]+1
（2）解方程：[2x+1]=x-
1
3

（3）已知x，满足方程组
y=2[x]+3
y=3[x-2]+5
，如果x不是整数，求x+y的取值范围．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）A、当x等于负整数时，[x]=-x，故本选项错误；
B、当x等于正整数时，[x]=x，[x]≠|x|-1，故本选项错误；
C、当x等于正整数时，[x]=x，故本选项错误；
D、根据等式的性质得出[x]≤[x]+1，故本选项正确．
故选D．

（2）∵[2x+1]=x-
1
3
，
∴[2x]=x-
4
3
，
令[2x]=n，代入原方程得n=x-
4
3
，即x=n+
4
3
．
又∵[2x]≤2x＜[2x]+1，∴n≤2n+
8
3
＜n+1．
整理得：-
8
3
≤n＜-
5
3
，
∴n=-2．
代入原方程得-2=x-
4
3
，
解得：x=-
2
3
．

（3）由原方程组
y=2[x]+3
y=3[x-2]+5
，
可得原方程即为：
y=2[x]+3
y=3[x]-1

②-①得：
解得：[x]=4，y=11，
∴[x]+y=15，
∴15＜x+y＜16．

据专家权威分析，试题“设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各..”主要考查你对有理数的加减混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）
有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。
有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。

步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。

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